Uimhreacha éagóimheasta: céard é féin agus céard a úsáidtear iad?

Cad is uimhir éagóimheasta? Uime gairthear? Sa chás go n-úsáidtear iad agus cad is? Is beag is féidir gan leisce chun ceisteanna seo a fhreagairt. Ach i ndáiríre, tá na freagraí simplí go leor, cé nach bhfuil go léir is gá agus i gcásanna an-annamh,

An éirim agus a ainmniú

Tá uimhreacha éagóimheasta endless neamhthréimhsiúla deachúlacha. An gá a thabhairt isteach an coincheap Eascraíonn as an bhfíric go bhfuil d'fhonn dul i ngleic le dúshláin nua a ag teacht chun cinn nach leor coincheapa atá ann cheana de réaduimhreacha nó fíor, iomlán, nádúrtha agus réasúnach. Mar shampla, is é d'fhonn a ríomh ar luach cearnach 2, tá sé riachtanach a bhaint as neamh-tréimhsiúla gan teorainn codán deachúil. Lena chois sin, tá go leor cothromóidí simplí freisin aon réiteach gan a thabhairt isteach an coincheap de uimhreacha éagóimheasta.

Tá an tsraith seo in iúl mar I. Agus, mar a tar éis éirí soiléir, ní féidir leis na luachanna a léiriú mar chodán simplí, a uimhreoir ar a bhfuil an t-iomlán, agus an t-ainmneoir - uimhir aiceanta.

Don chéad bhealach am amháin nó eile a bhfuil an bhfeiniméan seo os matamaiticeoirí Indiach sa naoú haois VII RC, nuair a bhí sé amach go na fréamhacha cearnacha cainníochtaí áirithe ní féidir a shainaithint go soiléir. Tá an chéad cruthúnas go bhfuil líon chomh mór sin chun sochair Pythagorean Hippasus, a rinne é sa staidéar triantáin ceart comhchosach. Rannchuidiú tromchúiseach do staidéar ar an tsraith thug fiú roinnt eolaithe a bhí ina gcónaí roimh Chríost. Tabhairt isteach an coincheap de uimhreacha éagóimheasta thug le athbhreithniú ar an gcóras matamaitice atá ann faoi láthair, agus sin an fáth go bhfuil siad chomh tábhachtach.

Bunús an t-ainm

Má tá an cóimheas i Laidin - is "lámhaigh", "dearcadh", an réimír "ir"
ag gabháil leis an os coinne fhocail. Dá bhrí sin, léiríonn an t-ainm an tacar na n-uimhreacha sin nach féidir iad a chomhghaolú le slánuimhir nó codánach, bhfuil suíochán. Leanann sé seo ó a nádúr.

Cuir i rangú go ginearálta

uimhreacha éagóimheasta chomh maith le réasúnach, tagraíonn ar ghrúpa de fíor nó fíorúil, ina dhiaidh sin is leis an casta. Fo-thacair, áfach, idirdhealú a dhéanamh idir ailgéabracha agus ar chineál tarchéimniúla, rud a phléitear thíos.

airíonna

Mar gheall ar na huimhreacha éagóimheasta - tá sé mar chuid de shraith de fíor, iarratas a dhéanamh ansin le iad go léir a n-airíonna, a bhfuil staidéar i uimhríocht (ar a dtugtar dlíthe ailgéabracha bunúsacha).

a + b = b + a (cómhalartacht);

(A + b) + c = a + (b + c) (associativity);

a + 0 = a;

a + (-a) = 0 (go bhfuil breiseán inbhéartach);

ab = ba (dlí cómhalartach);

(Ab) c = a (bc) (Distributivity);

a (b + c) = ab + ac (dlí dáilte);

tua 1 = a

tua 1 / a = 1 (an líon inbhéartach a bheith ann);

Comparáid déanta freisin i gcomhréir leis na dlíthe agus na prionsabail ghinearálta:

Má tá a> b agus b> c, ansin> c (cóimheas transitivity) agus. t. d.

Ar ndóigh, is féidir go léir na huimhreacha éagóimheasta a chomhshó ag úsáid na n-oibríochtaí uimhríocht bhunúsach. Aon rialacha speisialta seo.

Lena chois sin, na huimhreacha éagóimheasta atá clúdaithe ag an axiom Archimedes. Deir sé gur le haghaidh aon dá luach a agus luach b is fíor go, ag cur le téarma mar líon leordhóthanach na n-amanna, is féidir b chun buille.

an úsáid a bhaint as

In ainneoin gur i saol fíor nach bhfuil go minic chun déileáil leo, ná uimhreacha éagóimheasta a thabhairt san áireamh. Tá siad go leor go hiontach, ach tá siad beagnach dofheicthe. Táimid timpeallaithe ag na huimhreacha éagóimheasta. Samplaí, eolas do gach, - an pi uimhir, ionann agus 3.1415926 ... nó r, go bunúsach bonn logartaim nádúrtha, 2.718281828 ... Go ailgéabar, triantánacht agus céimseata a iad a úsáid i gcónaí. Dála an scéil, an luach maith ar a dtugtar ar an "alt órga", ie an cóimheas idir an méid de na ard le versa íseal agus a mhalairt, agus Tagraíonn sé leis an tsraith. Lúide maith ar a dtugtar "airgead" - freisin.

Ar an uimhirlíne, tá siad an-dlúth, ionas go mbeidh idir aon dá cainníochtaí, a chumhdaítear le sraith de réasúnach, neamhréasúnach tarlú gá go.

Go dtí seo, tá a lán de na le do chuid custaiméirí a bhaineann leis an tacar. Tá critéir cosúil leis an irrationality an bhirt agus leis an normáltacht an uimhir. Matamaiticeoirí ar aghaidh ag iniúchadh na samplaí is suntasaí le haghaidh a n bhaineann le grúpa amháin nó eile. Mar shampla, glactar leis go r - gnáthlíon, is é sin, tá an dóchúlacht go dtarlóidh ina taifeadadh na figiúirí éagsúla mar an gcéanna ... Mar do pi, ansin a réasúnta fada á n-imscrúdú. Léiríonn irrationality Beart a dtugtar freisin luach, cé chomh maith agus is féidir le líon áirithe a neasú uimhreacha cóimheasta.

Ailgéabracha agus tarchéimniúla

Mar a luadh cheana, uimhreacha éagóimheasta roinnte coinníollach i ailgéabracha agus transcendental. Conventionally, mar gheall ar, ag labhairt go docht, tá an t-aicmiú a úsáidtear a roinnt leis an iolracht C.

Faoin ainmniú seo seithí na huimhreacha casta, lena n-áirítear an iarbhír nó fíor.

Mar sin, ar a dtugtar ailgéabracha le luach, a bhfuil nach bhfuil an fhréamh na polynomial identically nialas. Mar shampla, beidh fréamh chearnach 2 sa chatagóir seo, toisc go bhfuil sé ar réiteach ar an chothromóid x ² - 2 = 0.

Gach réaduimhreacha eile nach bhfuil coinníoll seo a shásamh a dtugtar transcendental. An speiceas agus na samplaí is mó le rá agus a luadh cheana - an pi uimhir agus an logarithm nádúrtha bonn e.

Suimiúil go leor, bhí ní amháin ná an dara bred ar dtús ag matamaiticeoirí cosúil, tá a n-irrationality agus transcendence cruthaithe trí na blianta fada i ndiaidh a gcuid fionnachtana. Maidir le cruthúnas pi fáil in 1882 agus a shimpliú i 1894, a chuir deireadh leis an díospóireacht mar gheall ar an bhfadhb ar squaring an ciorcal, a mhair ar feadh 2500 bliain. Tá sé fós dtuigtear go hiomlán, ionas go mbeidh matamaiticeoirí nua-aimseartha oibre le déanamh. Dála an scéil, bhí an chéad ríomh réasúnta cruinn an luach Airciméidéas. Os a chomhair, bhí na ríomhanna ró thart.

Maidir le e (uimhir Euler, nó Napier), fuarthas amach cruthúnas a transcendence i 1873. Tá sé in úsáid i réiteach cothromóidí logartamach.

I measc samplaí eile - na luachanna síneas, comhshíneas agus tangant aon luachanna ailgéabracha nonzero.