Codáin: stair na codáin. Stair an chuma ar ghnáthchodáin

Ceann de na codanna is deacra sa mhatamaitic go dtí seo ná codáin. Tá níos mó ná mílaoise ar stair na codáin. D'eascair an chumas an t-iomlán a roinnt i gcodanna na hÉigipte agus na Seapáine. Thar na blianta, tháinig na hoibríochtaí a dhéantar le codáin níos casta, d'athraigh foirm an taifeadta. Gach staid an domhain ársa a bhí a saintréithe féin sa "gaol" leis an brainse den mhatamaitic.

Cad is codán ann?

Nuair a bhí gá an t-iomlán a roinnt i gcodanna gan iarrachtaí breise, ansin bhí cumaisc ann. Níl stair na codáin dosheachanta ó réiteach na bhfadhbanna úsáideacha. Tá fréamhacha Araibis ag an téarma "codán" agus tagann sé ón bhfocal "briseadh, roinn". Ó am ársa, sa chiall seo, tá beagán athraithe. Is é seo a leanas an sainmhíniú nua-aimseartha: cuid nó suim de chuid d'aonad é codán. Dá réir sin, is samplaí le codáin ná feidhmiú seicheamhach oibríochtaí matamaitice le codáin uimhreacha.

Inniu, tá dhá bhealach ann iad a thaifeadadh. Tagann codanna gnáthúla agus decacha ag amanna éagsúla: tá an t-iarmhéid níos ársa.

Tháinig ó dhoimhneacht na gcéadta bliain

Don chéad uair, thosaigh codáin ag feidhmiú ar chríoch na hÉigipte agus ar Babylon. Bhí difríochtaí suntasacha ag cur chuige matamaiticeoirí an dá stát. Mar sin féin, leagadh amach an tús an bealach céanna sa dá áit. Bhí an chéad chodán leath nó leath. Ansin tháinig ceathrú cuid, an tríú cuid, agus mar sin de. De réir tochailtí seandálaíochta, tá thart ar 5,000 bliain ar stair na codáin. Don chéad uair, fuair na scaireanna uimhreacha i bpáipríri na hÉigipte agus ar tháibléad cré Babylonian.

An tSean-Éigipt

I measc na gcodán gnáthchodanna sa lá atá inniu ann tá an Éigipte mar a thugtar air. Is suim iad roinnt téarmaí an fhoirm 1 / n. Is aonad í an t-uimhritheoir i gcónaí, agus is uimhir nádúrtha é an t-ainmnitheoir. Tá codáin den sórt sin, is cuma cé chomh crua chun buille faoi thuairim, san Éigipt ársa. Agus na scaireanna go léir á ríomh iarracht siad scríobh i bhfoirm na suimeanna sin (mar shampla, 1/2 + 1/4 + 1/8). Ní raibh codáin 2/3 agus 3/4 sna hainmnithe ar leithligh, roinntear an chuid eile ina dtéarmaí. Bhí táblaí speisialta ann inar léiríodh codáin an uimhir mar shuim.

Tá an luadh is sine aitheanta ar chóras den sórt sin le fáil i bpáipirus matamaitice Rind, ag tosú ó thús an dara mílaoise RC. Cuimsíonn sé tábla de chodáin agus fadhbanna matamaitice le réitigh agus freagraí, arna léiriú i bhfoirm codáin. D'fhéadfadh na hÉigipteacha codáin uimhir a chur leis, a roinnt agus a iolrú. Taifeadadh codáin i ngleann na Nile le cabhair ó hieroglyphics.

Baineadh úsáid as matamaiticeoirí ní hamháin den tír seo le hionadaíocht na coda den líon i bhfoirm théarmaí fhoirm 1 / n, saintréithe na hÉigipte ársa. Go dtí na Meánoiseanna, baineadh úsáid as millíní na hÉigipte ar chríoch na Gréige agus i stáit eile.

Forbairt na matamaitice i mBainbón

D'fhéach Matamaitic sa ríocht Babylonian ar shlí eile. Baineann stair an chuma ar chodáin go díreach leis na pearsantachtaí a bhaineann leis an gcóras uimhreacha a d'eisigh réamhtheachtaí an stát ársa, an tsibhialtacht Sumerian-Akkadian. Bhí an teicníc a ríomh i mBainbéal níos áisiúla agus níos foirfe ná san Éigipt. Rinne matamaitic sa tír seo raon tascanna níos faide a réiteach.

Is féidir breithniú a dhéanamh ar ghnóthachtálacha na mBallóidí sa lá atá inniu ó na táibléad cré a mhaireann, a líonadh le cuneiform. Buíochas le peculiarities an t-ábhar, tá siad tar éis teacht orainn i líon mór. Dar le roinnt eolaithe, matamaiticeoirí i mBabylon roimh Pythagoras oscail an teoirim-aitheanta go maith, a léiríonn gan amhras forbairt na heolaíochta sa stát ársa.

Briseadh: an scéal ar chodáin i mBaililín

Bhí an córas uimhrithe i mBainbón gnéasach. Bhí difríocht idir gach céim nua ón 60 bliain roimhe sin. Tá córas den sórt sin caomhnaithe sa domhan nua-aimseartha chun am agus méid uillinneacha a ainmniú. Bhí codáin gnéasach freisin. Baineadh úsáid as carachtair speisialta le haghaidh taifeadadh. Mar atá san Éigipt, bhí siombailí ar leithligh le haghaidh samplaí le codáin le haghaidh 1/2, 1/3 agus 2/3.

Níor imigh an córas Babylonian i dteannta an stáit. Rinne réalteolaithe ársa agus Arabacha agus matamaiticeoirí úsáid as codáin a scríobh i gcóras 60-hata.

An Ghréig Ársa

Ní shamhlaigh stair na codáin gnáth go leor sa Ghréig ársa. Chreid cónaitheoirí Hellas gur cheart go n-oibreodh matamaitic ach i líon iomlán. Dá bhrí sin, níor aimsíodh abairtí le codáin ar leathanaigh cóireálacha ársa na Gréige go praiticiúil. Mar sin féin, rinne na Pythagoreans ranníocaíocht áirithe don chuid seo den mhatamaitic. Thuig siad na codáin mar chóimheasa nó comhréireanna, agus measadh go raibh an t-aonad indivisible freisin. Thóg Pythagoras agus a chuid mac léinn teoiric ghinearálta ar chodáin, d'fhoghlaim siad conas na ceithre oibríocht uimhríochta a dhéanamh, chomh maith le comparáid a dhéanamh ar chodáin trí iad a thabhairt chuig ainmní coitianta.

Impireacht Naofa Rómhánach

Bhí baint ag an gcóras Rómhánach codáin le beart meáchain, ar a dtugtar "asal". Roinneadh é ina 12 scaireanna. Tugadh ounce ar an 1/12 assa. Chun codáin a léiriú, bhí 18 teideal ann. Seo cuid acu:

• Semis - leath an asail;

• Sextant - an séú scair den asal;

• Semi-ounce - leathán unsa nó 1/24 asal.

Ba é mí-chuimhneacháin an chórais sin ná go bhféadfadh sé ionadaíocht a dhéanamh ar uimhir i bhfoirm codán le hainmnéir de 10 nó 100. Rinne matamaiticeoirí Rómhánach an deacracht a tharraingt siar trí ús a úsáid.

Scríobh gnáthchodáin

In Antiquity, scríobhadh codáin cheana féin ar bhealach eolach: uimhir amháin os a chionn. Mar sin féin, bhí difríocht shuntasach amháin ann. Bhí an t-uimhritheoir suite faoin ainmnitheoir. Don chéad uair, thosaigh siad ag scríobh codáin san India ársa. Bhain na hArabaigh an bealach nua-aimseartha chugainn. Ach d'úsáid aon cheann de na daoine ainmnithe líne chothrománach chun an t-uimhritheoir agus an t-ainmnitheoir a scaradh. Den chéad uair is cosúil é i scríbhinní Leonardo de Pisa, ar a dtugtar Fibonacci níos fearr, i 1202.

An tSín

Má thosaigh stair na gcodán gnáth san Éigipt, is cosúil go raibh an deachúil den chéad uair sa tSín. Sa Impireacht Celestial, thosaigh siad in úsáid thart ón IIIú haois RC. Thosaigh stair na gcodán deachúil leis an matamaiticeoir Síneach Liu Huey, a mhol sé iad a úsáid nuair a bhí fréamhacha cearnacha á mbaint acu.

Sa tríú haois AD, thosaigh déitheanna sa tSín le húsáid chun meáchan agus toirt a ríomh. De réir a chéile thosaigh siad ag dul isteach níos doimhne sa mhatamaitic. San Eoraip, áfach, thosaigh codanna de dheachúlacha le húsáid i bhfad níos déanaí.

Al-Kashi ó Samarkand

Beag beann ar na réamhtheachtaí Síneach, fuair an réalteolaí al-Qashi amach de dheachúlacha ó chathair ársa Samarkand. Bhí sé ina chónaí agus ag obair sa 15ú haois. Léiríodh a theoiric sa chóireáil "An eochair do uimhríocht," a foilsíodh i 1427. Mhol Al-Qashi úsáid a bhaint as foirm nua de chodáin a thaifeadadh. Rinneadh an chuid iomlán agus an codán codánach a scríobh i líne amháin. Mar gheall ar a scaradh níor úsáideadh réamheolaí Samarkand coma. Scríobh sé an uimhir iomlán agus an chuid codánach i dathanna éagsúla, ag úsáid dúch dubh agus dearg. Uaireanta d'úsáid Al-Qashi líne ingearach uaireanta a scaradh.

Codáin dheisiúla san Eoraip

Thosaigh cineál nua codáin le feiceáil i scríbhinní na matamaiticeoirí Eorpacha ón 13ú haois. Ba chóir a thabhairt faoi deara, le saothair al-Qashi, chomh maith le haon aireagán na Síne, ní raibh siad eolach orthu. Leagadh codáin dheimhneacha i scríbhinní Jordan Nemoraria. Déantar iad a úsáid ansin i naoú haois XVI Fransua Viet. Scríobh eolaí na Fraince an "Canon Matamaiticiúil", a raibh táblaí triantánacha ann. Iad siúd, déitheannaigh Vítneamláirí. D'fhonn an chuid iomlán agus codánach a scaradh, d'úsáid an t-eolaí líne ingearach, chomh maith le clómhéid difriúil.

Mar sin féin, ní raibh ach cásanna speisialta úsáide eolaíoch ann. D'fhonn fadhbanna laethúla a réiteach, thosaigh déitheannaigh san Eoraip le cur i bhfeidhm beagán níos déanaí. Bhí sé seo tar éis a bhuíochas leis an eolaí Simon Stevin san Ollainnis ag deireadh an 16ú haois. D'fhoilsigh sé an obair matamaitice "An Deichiú" i 1585. Ina theannta sin, léirigh an t-eolaí an teoiric maidir le húsáid na gcodán deachúil i uimhríocht, sa chóras airgeadaíochta agus le bearta agus meáchain a chinneadh.

Pointe, pointe, coma

Níor úsáid Stevin an choma. Scartha sé an dá chuid den chodán faoi náid, a chiorclán i gciorcal. Don chéad uair, scartha an choma dhá chuid den chodán deachúil ach amháin i 1592. I Sasana, áfach, baineadh úsáid as an bpointe ina ionad. Sna Stáit Aontaithe, go dtí seo, déantar déitheanna a scríobh ar an mbealach seo.

Ba é ceann de na thionscnóirí go rachfar ar iontaoibh poncaíochta a dheighilt ón tslánuimhir agus chodán matamaiticeoir na hAlban Dzhon Neper. Chuir sé a thogra in iúl i 1616-1617. Pointe agus taitneamh as eolaí Gearmánach Iogann Kepler.

Codáin sa Rúis

Ar thalamh na Rúise, ba é an chéad mhac matamaiticeoir a chuir rannán na n-iomláine isteach i gcodanna, manach Novgorod Kirik. In 1136 scríobh sé obair inar mhínigh sé an modh "ríomh na blianta". Dhéileáil Kirik le ceisteanna ar chronology agus féilire. Ina chuid oibre, luadh sé, i measc nithe eile, an rannán na huaire i gcodanna: an cúigiú, an cúigiú cúigiú agus mar sin de.

Baineadh úsáid as an rannán ar fad i gcodanna agus an méid cánach á ríomh sna céadta bliain XV-XVII. Baineadh úsáid as oibríochtaí breise, dealú, roinnte agus iolrú le codanna codánacha.

Chonacthas an "codán" focal sa Rúis san 8ú haois. Tháinig sé as an briathar "a roinnt, a roinnt ina codanna". Chun ainm na codáin, d'úsáid ár sinsir focail speisialta. Mar shampla, ainmníodh 1/2 mar leath nó leath, 1/4 - ceithre, 1/8 - leath-chomhaireamh, 1/16 - leath-bhealach agus mar sin de.

Leagadh amach an teoiric iomlán na codáin, atá éagsúil ó nua-aimseartha, sa chéad leabharleabhar ar uimhríocht, arna scríobh i 1701 ag Leonty Filippovich Magnitsky. Bhí "codaíocht" comhdhéanta de roinnt codanna. Maidir leis na codáin go mion a insíonn an t-údar san alt "Maidir le líon na línte briste nó le scaireanna". Mar thoradh ar Magnitsky oibríochtaí le huimhreacha "briste", sonrúcháin éagsúla.

Sa lá atá inniu ann, tugtar codáin ar a dtugtar fós i roinnt de na codanna is deacra sa mhatamaitic. Ní stair shimplí freisin stair na codáin. Tháinig pobail éagsúla uaireanta go neamhspleách ar a chéile, agus uaireanta taithí a fháil ar réamhtheachtaí, ar an ngá le codáin an uimhir a thabhairt isteach, a mháistir agus a chur i bhfeidhm. I gcónaí, d'fhás teagasc na codáin as breathnóireachtaí praiticiúla agus mar gheall ar fhadhbanna brú. Ba ghá an t-arán a roinnt, plotaí comhionanna talún a mharcáil, cánacha a ríomh, am a thomhas, agus mar sin de. Bhí na gnéithe a bhaineann le cur i bhfeidhm codáin agus oibríochtaí matamaitice le brath orthu ar an gcóras uimhir sa stát agus ar leibhéal ginearálta forbartha na matamaitice. Ar bhealach amháin nó ar shlí eile, tar éis dó níos mó ná míle bliain a shárú, tá rannán an ailgéabar a dhírítear ar na codanna uimhreacha déanta, arna fhorbairt agus a úsáid go rathúil inniu do riachtanais éagsúla, praiticiúil agus teoiriciúil.