An imlíne an triantáin: an coincheap, saintréithe, modhanna chun a chinneadh cé

Is Triantán ar cheann de na cruthanna geoiméadrach bunúsach a ionadaíonn dtrí mhír líne ag trasnú a chéile. Bhí aithne an figiúr scoláire na hÉigipte ársa, an Ghréig ársa agus an tSín, a thug an chuid is mó de na foirmlí agus patrúin a úsáideann eolaithe, innealtóirí agus dearthóirí go dtí seo.

Is iad na príomh-chomhpháirteanna den triantán:

• buaic - pointe trasnaithe na deighleoga.

• Páirtithe - trasnaithe mírlínte.

Bunaithe ar na comhpháirteanna, coincheapa chéile ar nós an imlíne an triantáin, ina limistéar, inscríofa agus ciorcail imscríofa. Ón scoil a fhios againn go bhfuil an imlíne an triantáin léiriú uimhriúil ar an tsuim de na trí cinn de na taobhanna. Ag an am céanna, tá na foirmlí a aimsiú le haghaidh an luach ar eolas mór go leor, ag brath ar na sonraí amh go bhfuil taighdeoirí i gcás áirithe.

1. Is é an bealach is simplí chun teacht ar an imlíne an triantáin a úsáidtear sa chás nuair a luachanna uimhriúla eol do gach trí cinn de na taobhanna (x, y, z), mar thoradh air sin:

P = x + y + z

2. Is féidir leis an imlíne triantán comhshleasach a fháil, más cuimhin linn go bhfuil an figiúr na páirtithe uile, áfach, mar a bhfuil na uillinn ar cóimhéid. Eolas ar fad an taobh ar imlíne triantán comhshleasach a ríomh mar seo a leanas:

P = 3x

3. comhchosach triantáin, i gcodarsnacht leis an comhshleasach, níl ach dhá thaobh an luach uimhriúil céanna, áfach, sa chás seo beidh an imlíne san fhoirm ginearálta mar seo a leanas:

P = 2x + y

4. Na modhanna seo a leanas atá riachtanach i gcásanna nach bhfuil na luachanna ar a dtugtar uimhriúla gach páirtí. Mar shampla, má tá an staidéar sonraí ar an dá thaobh, agus tá sé ar a dtugtar freisin uillinn therebetween, is féidir leis an imlíne an triantáin a fháil trí chinneadh an tríú páirtí agus an uillinn ar eolas. Sa chás seo, beidh an tríú páirtí a fháil ó na foirmle:

z = 2x + 2y-2xycosβ

Dá réir sin, is é an imlíne an triantáin ar cóimhéid leis:

P = x + y + 2x + (2y-2xycos β)

5. I gcás ina an fhad tugtha nach rabhadar taobh níos mó ná ceann amháin de na triantáin agus na luachanna uimhriúla a dtugtar an dá uillinn a ghabhann aice, an imlíne an triantáin a ríomh ar bhonn an teoirim Sín:

P = x + sinβ x / (pheaca (180 ° -β)) + sinγ x / (pheaca (180 ° -γ))

6. Tá cásanna ann nuair a teacht ar an imlíne an triantáin ag baint úsáide as paraiméadair a dtugtar ciorcal inscríofa ann. Tá an fhoirmle ar eolas go maith le an chuid is mó fós ar scoil:

P = 2S / r (S - achar an chiorcail, ach r - an ga).

Ón go léir an méid sin thuas is léir gur féidir leis an luach na an imlíne triantán fáil i go leor bealaí, ar bhonn na sonraí atá i seilbh an taighdeoir. Ina theannta sin, tá roinnt cásanna speisialta, a aimsiú an luach. Dá bhrí sin, is é an imlíne ar cheann de na luachanna is tábhachtaí agus saintréithe an triantáin dronuilleach ceart-.

Mar is eol, mar a thugtar air cruth triantán, an dá thaobh den atá mar dronuillinn. Is é an imlíne de thriantán ceart suim léiriú uimhriúil trí na cosa agus an taobhagán araon. Sa chás sin, más rud é an taighdeoir sonraí ar eolas ach ar dhá thaobh, an chuid eile is féidir a ríomh leis an teoirim Pythagorean maith ar a dtugtar: z = (x2 + y2), más eol, dá cos, nó x = (z2 - y2), taobhagán agus cos más eol.

Sa chás sin, má tá a fhios againn ar an fad taobhagáin agus an ceann in aice na ag a coirnéil, tá an dá shlios eile a thug: x = z sinβ, y = z cosβ. Sa chás seo, an imlíne triantán ceart is ionann agus:

P = z (cosβ + sinβ +1)

Ina theannta sin, tá cás speisialta ríomh an imlíne cheart (nó comhshleasach) triantáin, is é sin, a leithéid de figiúr ina bhfuil gach taobh agus gach uillinneacha ar cóimhéid. Is ríomh an imlíne an triantáin ó thaobh ar a dtugtar fadhb ar bith, mar sin féin, tá a fhios taighdeoirí go minic ar chuid sonraí eile. Dá bhrí sin, más rud é an ga ar a dtugtar an ciorcal inscríofa, tá an imlíne de thriantán rialta a thug:

P = 6√3r

luach an ga an chiorcail imscríofa Má thugtar, tá an imlíne triantán comhshleasach le fáil mar seo a leanas:

P = 3√3R

Ní mór Foirmlí a mheabhrú a priment go rathúil i gcleachtas.