Stair na triantánachta: cinn agus a fhorbairt

Tá stair triantánacht nasctha go dlúth le réalteolaíocht, toisc go bhfuil sé chun freastal ar na dúshláin a bhaineann an eolaíocht ársa, thosaigh eolaithe chun iniúchadh a dhéanamh ar an ngaol na n-athróg éagsúla i dtriantán.

Go dtí seo, tá triantánacht ina Micri-matamaitice, ag déanamh staidéir ar an gcaidreamh idir na luachanna na n-uillinneacha agus na fad na sleasa na triantáin, chomh maith le déileáil leis an anailís ar fhéiniúlachtaí ailgéabracha feidhmeanna triantánúla.

Úsáidtear an téarma "triantánacht"

An téarma, rud a thug ainm an ailt seo na matamaitice, fuarthas amach den chéad uair sa teideal an leabhair údar ag an matamaiticeoir Pitiskusa Gearmáine i 1505. Is é an focal "triantánacht" de bhunadh na Gréige agus ciallaíonn "chun triantán a thomhas." Chun a bheith níos cruinne, nach bhfuil sé gné litriúil den fhigiúr, ach mar gheall ar a chinneadh, is é sin, a chinneadh na luachanna a eilimintí anaithnid ag baint úsáide as ar eolas.

Eolas ginearálta maidir le triantánacht

Stair triantánacht Thosaigh níos mó ná dhá millennia ó shin. Ar dtús, bhí baint a tharla leis an ngá chun a chinneadh na huillinneacha de thriantán agus an cóimheas gné. Le linn an taighde ba léir go n-éilíonn an abairt mhatamaiticiúil na caidrimh a thabhairt isteach feidhmeanna triantánúla speisialta, a rinneadh ar dtús amach mar tábla uimhriúla.

I gcás go leor eolaíochtaí gaolmhara le matamaitic spreagadh le forbairt na triantánachta a bhí go beacht stair. aonaid Origin tomhais uillinn (céim) a bhaineann leis na heolaithe taighde de Babylon ársa, tá sé bunaithe ar an gcóras sexagesimal an ríofa, ba chúis leis an nua-aimseartha an deachúil, a úsáidtear sna heolaíochtaí feidhmeacha go leor.

Glactar leis go raibh ar dtús mar chuid de réalteolaíocht triantánacht. Ansin thosaigh sí ag a bheidh le húsáid i ailtireacht. Agus le himeacht ama, ní raibh an tairbhe a bhaineann an eolaíocht i réimsí éagsúla de ghníomhaíocht dhaonna. Seo, go háirithe, réalteolaíocht, ar muir agus aeir nascleanúint, acoustics, optaic, leictreonaic, ailtireacht agus daoine eile.

Triantánacht sna céadta bliain go luath

Treoraithe ag shonraí eolaíocha ar na iarsmaí a mhaireann, chinn an taighdeoirí go bhfuil an stair ar theacht chun cinn triantánacht a bhaineann le hobair na réalteolaí Gréige Hipparchus, a cheap ar dtús ar bhealaí chun triantáin (spherical) a réiteach a aimsiú. mbaineann a shaothar leis an 2ú haois RC.

Tá sé freisin ar cheann de na héachtaí is tábhachtaí ar an am sin a chinneadh an cóimheas idir na cosa agus an taobhagán i dtriantán ceart a tháinig ina dhiaidh ar a dtugtar an Teoirim Pythagorean.

Tá stair fhorbairt na triantánachta sa Ghréig ársa a bhaineann leis an ainm réalteolaí Ptolemy - an t-údar ar an gcóras geocentric an domhain a bhí ann roimh Copernicus.

Ní raibh réalteolaithe Gréigis ar a dtugtar síneas, comhshíneas agus tangant. Úsáid siad táblaí chun luach an corda an chiorcail ag baint úsáide as stua contractible. Ba iad na haonaid tomhais céimeanna corda, nóiméad agus soicind. Ba é céim amháin comhionann leis ga chuid seascadú.

Ina theannta sin, a chur chun cinn staidéir ar na Gréagaigh ársa forbairt triantánacht spherical. Go háirithe, Euclid ina "Eilimintí" teoirim mar thoradh ar regularities cóimheasa líon de liathróidí de trastomhais éagsúla. A n-oibreacha sa réimse seo tar éis éirí ar chineál an impulse chun forbairt na gceantar níos mó agus in aice an eolais. Seo, go háirithe, an teicneolaíocht na n-ionstraimí réalteolaíocha, an teoiric na teilgin léarscáile, neamhaí córas a chomhordú, agus mar sin de. D.

Mheán-Aois: an staidéar na n-eolaithe Indiach

dul chun cinn suntasach réalteolaithe Indiach meánaoiseanna. An bás an eolaíocht ársa sa IV haois ba chúis leis an athrú i bhforbairt na matamaitice san India.

Stair na theacht chun cinn triantánacht mar roinn ar leith de na cleachtaí matamaitice thosaigh sa Mheán-Aois. Sin é nuair a ionadaíodh na heolaithe na sinuses corda. Seo fionnachtain cead dul isteach ar na feidhmeanna a bhaineann le taobhanna staidéir agus uillinneacha triantáin ceart. Is é sin, bhí sé ansin an tús ar leith a triantánacht ó réalteolaíocht, a bheith ina brainse den mhatamaitic.

Ba iad na chéad tábla de Sines i Aryabhata, bhí siad ar siúl in 3 ^de 4 ^de 5 ^ar. Níos déanaí, bhí leaganacha mionsonraithe na táblaí: go háirithe, faoi stiúir Bhaskara trí tábla sine 1 ^ar.

An chéad treatise speisialaithe ar triantánachta le feiceáil i X-XI haois. Ba é an t-údar an Lár-scoláire na hÁise al-Biruni. A údar meánaoiseach níos deepens ina príomhobair "The Mas'ud Canon '(Leabhar III), i triantánacht, tábla de Sines (i incrimintí de 15') agus ar thábla na tadhlaithe (i incrimintí de 1 °).

Stair na forbartha ar triantánachta san Eoraip

Tar éis an t-aistriú na treatises Arabach isteach Laidin (XII-XIII c) an chuid is mó de na smaointe na n-eolaithe Indiach agus Peirsis bhí ar iasacht eolaíocht na hEorpa. An chéad lua den triantánacht is leis an Béarla céad XII san Eoraip.

Dar le taighdeoirí, stair na triantánachta san Eoraip a bhaineann leis an ainm Sasanach Richard de Wallingford, a bhí an t-údar na n-oibreacha "a Ceathair den treatise ar na chords díreacha agus inverted." Go raibh a chuid oibre ar an gcéad obair atá tiomanta go hiomlán do triantánacht. De réir haois XV, trácht ar go leor údair ina scríbhinní na feidhmeanna trigonometric.

Stair na triantánachta: am nua

I am nua-aimseartha, bhí an chuid is mó eolaithe eolas faoin tábhacht chriticiúil triantánachta, ní hamháin sa réalteolaíocht agus astrology, ach freisin i réimsí eile den saol. Tá sé, ar an gcéad dul síos, airtléire, optaic agus loingseoireachta ar thurais farraige fada. Dá bhrí sin, sa dara leath den naoú haois XVI, tá an ábhar a bhfuil suim acu daoine feiceálach go leor de an am sin, lena n-áirítear Nikolaya Kopernika, Ioganna Keplera, Fransua Vieta. Copernicus ghlac triantánacht caibidlí éagsúla ar a thráchtas "Ar an réabhlóidí na Sféir Neamh" (1543). Níos déanaí, i 60s an chéid XVI, Retik - deisceabal de Copernicus - mar thoradh air ina "Cuid Optúil ar Réalteolaíocht" pyatnadtsatiznachnye táblaí trigonometric.

Fransua Viet Tugann i "Matamaitice Canónta" (1579) a mionsonraithe agus córasach, cé go unproven, saintréith de chuid an triantánacht cothrom agus sféarúil. Agus bhí Albrecht Dürer an sinusoid amháin trína rugadh.

Na tuillteanais Leonarda Eylera

Bhí Thabhairt ábhar nua-aimseartha triantánacht agus an cineál creidmheasa Leonarda Eylera. Tá a treatise "Réamhrá leis an anailís ar an teorainn" (1748) sainmhíniú ar an téarma "feidhmeanna triantánúla", atá coibhéiseach leis an nua-aimseartha. Dá bhrí sin, ba é an t-eolaí in ann feidhmeanna inbhéartach a chinneadh. Ach ní ar sin go léir.

Tá Sainmhíniú ar feidhmeanna triantánúla ar an líne fíor-déanta bhuíochas sin is féidir chun taighde Euler, ní hamháin uillinneacha diúltacha incheadaithe, ach na huillinneacha ina diaidh 360 °. Ba é an chéad uair a bhí sé ina scríbhinní go bhfuil an Comhshíneas agus tangant dronuillinn diúltach. Ba Leathnú Comhshíneas ar fad agus Sín freisin an fiúntas an eolaí. Níl na teoiric ghinearálta de shraith trigonometric agus staidéar a dhéanamh ar an cóineasacht na sraithe a fhaightear cuspóirí imscrúduithe Euler. Mar sin féin, ag obair ar an réiteach ar fhadhbanna a bhaineann leo, rinne sé go leor fionnachtana sa réimse seo. Bhí sé Leanadh trína chuid oibre ag an stair na triantánacht. Go hachomair ina scríbhinní ar bhain sé le ceisteanna agus triantánacht spherical.

triantánacht Iarratais

Níl an triantánacht a bhaineann le heolaíochtaí feidhmeacha, i saol fíor ó lá go lá tá sé in úsáid go hannamh tascanna. Mar sin féin, ní dhéanann an bhfíric laghdú a tábhacht. Tá sé an-tábhachtach, mar shampla, mar theicníc triangulation a ligeann réalteolaithe a thomhas go leor go cruinn an t-achar go dtí réaltaí minded agus monatóireacht ar chórais satailíte loingseoireachta.

Chomh maith leis sin, tá triantánacht a úsáidtear i loingseoireacht, teoiric an cheoil, acoustics, optaic, anailís ar na margaí airgeadais, leictreonaic, teoiric dóchúlacht, staitisticí, bitheolaíocht, leigheas (mar shampla, i deciphering ultrafhuaime ultrafhuaime agus tomagrafaíocht ríomh), pharmaceutics, ceimic, teoiric uimhir, seismeolaíocht, meitéareolaíochta , aigéaneolaíocht, cartography, go leor réimsí na fisice, topagrafaíocht agus Geodasaíochta, ailtireacht, foghraíocht, eacnamaíocht, innealtóireacht leictreonach, innealtóireacht mheicniúil, grafaicí ríomhaire, crystallography, agus mar sin de. d. stair triantánacht agus a ról sa staidéar heolaíochtaí nádúrtha agus matamaiticiúla enii déantar staidéar ar an lá seo. B'fhéidir sa todhchaí, beidh a n-iarratas a bheith níos mó fós.

An bunús na coincheapa bunúsacha

Tá an stair chun cinn agus forbairt na triantánachta breis is céad bliain. Tabhairt isteach na coincheapa atá mar bhunús an roinn seo den mhatamaitic, ní raibh chomh momentary.

Dá bhrí sin, tá an coincheap de "pheaca" stair an-fhada. Luaigh na codanna éagsúla ar an ngaol na triantáin agus ciorcail a fháil fiú i n-oibreacha eolaíochta, ag dul as an RC III haois. Na hoibreacha de scoláirí ársa mór ar nós Euclid, Archimedes, Apollonius na Perga, go bhfuil cheana féin an chéad staidéar a dhéanamh ar na caidrimh. fionnachtana nua éileofar ar athruithe téarmaíochta áirithe. Dá bhrí sin, tugann an t-eolaí Aryabhata Indiach an t-ainm corda ar "Jiva", a chiallaíonn "bowstring". Nuair téacsanna matamaiticiúla Arabach aistrithe go Laidin, an téarma in aice ionad an tsínis luach (m. E. "Bend").

An focal "Comhshíneas" an chuma i bhfad níos déanaí. Tá an téarma an giorrúchán le haghaidh an frása Laidin "sine breise".

tadhlaithe teagmhas a bhaineann leis díchódaithe an bhfadhb a chinneadh an fad an scáth. Tugadh isteach an téarma "tadhlaí" sa matamaiticeoir Arabach X haois Abu al-Wafa, mar chuid den chéad táblaí a chinneadh an tadhlaí agus cotangent. Ach ní raibh a fhios eolaithe Eorpacha faoi na héachtaí. matamaiticeoir Gearmánach agus réalteolaí Regimontan rediscovers na coincheapa in 1467, cruthúnas ar an teoirim na tadhlaithe - a chuid creidmheasa. A aistrithe an téarma mar "touching".