Mar an díorthach an t-aschur an chomhshínis

Is é an díorthach Comhshíneas cosúil leis an díorthach an tsínis bhonn na fianaise - sainmhíniú ar an fheidhm teorainn. Is féidir úsáid a bhaint as modh eile a mbeidh foirmlí triantánachta chun tiomáint an tsínis agus Comhshíneas uillinneacha. Express feidhm amháin i ndiaidh a chéile - trí Comhshíneas sínis, síneas, agus idirdhealú a dhéanamh le argóint chasta.

Smaoinigh ar an chéad sampla de an t-aschur foirmle (Cos (x)) '

Tabhair diomaibhseach incrimint Δh argóint x ar Cos y = (x). Má tá an luach nua an argóint x + Δh fháil luach nua Cos fheidhm (x + Δh). Ansin incrimint Beidh feidhm Δu a bheith cothrom le Cos (x + Δx) -Cos (x).
Beidh an cóimheas idir an fheidhm incriminte den sórt sin a Δh: (Cos (x + Δx) -Cos (x)) / Δh. Tarraing Trasfhoirmiúcháin aitheantais mar thoradh ar an uimhreoir an codán. Athghairm foirmle comhshínis difríocht, is é an toradh -2Sin oibre (Δh / 2) arna iolrú faoin Sin (x + Δh / 2). Teacht againn ar an teorainn Lim príobháideach an táirge ag Δh nuair a bíonn Δh go nialas. Tá sé ar eolas go (/ (Sin (Δh / 2) Δh / 2)) an chéad (ar a dtugtar iontach) teorainn lim is ionann agus 1, agus teorainn -Sin (x + Δh / 2) Tá comhionann -Sin (x) nuair Δx, a raghadh chun nialas.
Scríobh againn an toradh: Is é an díorthach (Cos (x)) '- Sin (x).

Is fearr le roinnt an dara modh a dhíorthú an fhoirmle chéanna

Aitheanta ó thriantánacht: Cos (x) is comhionann Sin (0,5 · Π-x) dul céanna, Sin (x) Cos (0,5 · Π-x). Ansin differentiable casta fheidhm - an síneas uillinne breise (in áit X Comhshíneas).
Táimid fháil ar an Cos táirge (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x) ', toisc go bhfuil an díorthach an Comhshíneas Sín x x. Rochtain dara foirmle Sin (x) = Cos (0,5 · Π-x) in ionad an Comhshíneas agus an Sín, a mheas go (0,5 · Π-x) = -1. Anois, a fháil againn -Sin (x).
Mar sin, a chur ar an díorthach an Comhshíneas, tá muid = -Sin (x) don fheidhm y = Cos (x).

An díorthach Comhshíneas cearnógach

Tá sampla a úsáidtear go minic in úsáid i gcás an díorthach an Comhshíneas. An fheidhm y = Cos ² (x) casta. Teacht againn ar an chéad fheidhm cumhacht difreálach le Easpónant 2, is é sin 2 · Cos (x), ansin tá sé méadaithe faoi an díorthach (Cos (x)) ", atá comhionann -Sin (x). Faigh y '= -2 · Cos (x) · Sin (x). Nuair a bheidh infheidhme Sin foirmle (2 · x), an Sín na huillinne dúbailte, a fháil ar an Simplithe deiridh
y freagartha '= -Sin (2 · x)

feidhmeanna hipearbóileach

I bhfeidhm ar an staidéar a dhéanamh ar disciplíní teicniúla go leor sa mhatamaitic, mar shampla, a dhéanamh níos éasca chun integrals, tuaslagán ríomh na cothromóidí difreálach. Tá siad in iúl i dtéarmaí feidhmeanna triantánúla le hargóintí samhailfhadú, mar sin hipearbóileach Comhshíneas ch (x) = Cos (i · x) más rud i - Is aonad samhailteach, hipearbóileach sh sine (x) = Sin (i · x).
Tá Comhshíneas hipearbóileach ríomh simplí.
Smaoinigh ar an fheidhm y ^{= (e x + e -x)} / 2, is é seo an Comhshíneas ch hipearbóileach (x). Ag baint úsáide as an smacht a aimsiú díorthach suim dhá habairtí, deireadh a ghnáth-iolraitheoir tairiseach (Const) chun comhartha an díorthach. An dara téarma de 0.5 · e ^-x - feidhm chasta (is é a díorthach -0.5 · e ^-x), 0.5 · f ^x - an chéad téarma. (Ch (x)) '= ((e ^x + r ^{- x)} / 2) "Is féidir a scríobh éagsúil: (0,5 · e · ^x + 0.5 r ^{- x)'} = 0,5 · e ^x -0,5 · r ^{- x,} mar gheall ar an díorthach (e ^{- x)} 'is ionann agus -1, a umnnozhennaya r ^{- x.} Ba é an toradh difríocht, agus is é seo an SH Sín hipearbóileach (x).
Mar fhocal scoir: (ch (x)) '= SH (x).
Rassmitrim sampla de conas a ríomh an díorthach na feidhme y = ch (x ³ +1).
De réir riail difreálú chomhshínis hipearbóileach le casta y argóint '= SH (x ³ + 1) · (x ³ +1)' i gcás (x ³ + 1) = 3 · x ² + 0.
Is é an díorthach na feidhme seo is ionann agus 3 · x ² · SH (x ³ +1): A.

Phléigh Díorthaigh feidhmeanna = y ch (x) agus y = Cos (x) tábla

Ag cinneadh an samplaí is gá gach uair chun iad a idirdhealú ar an scéim atá beartaithe, bain úsáid as an t-aschur go leor.
Sampla. Déan idirdhealú an fheidhm y = Cos (x) + Cos ² (-x) -Ch (5 · x).
Tá sé éasca a ríomh (úsáid sonraí i dtáblaí), y '= -Sin (x) + Sin (2 · x) -5 · Sh (x · 5).