Polyhedra rialta: eilimintí siméadrachta agus limistéar

Is Céimseata álainn mar, murab ionann ailgéabar, nach bhfuil soiléir i gcónaí cén fáth agus cad a cheapann tú, tugann rud amhairc. An domhan iontach de chomhlachtaí éagsúla adorn an polyhedra rialta.

Eolas ginearálta ar polyhedra rialta

Dar le go leor, polyhedrons rialta, nó mar a thugtar solaid Platonic, go leor airíonna uathúil. Leis na rudaí a bhaineann hipitéisí eolaíochta éagsúla. Nuair a dtosaíonn tú chun staidéar a na sonraí geoiméadrach de chuid an chomhlachta, tuigeann tú go beagnach, ní a fhios rud ar bith faoi a leithéid de choincheap an polyhedra rialta. Níl an cur i láthair de na rudaí sa scoil i gcónaí suimiúil, mar sin nach bhfuil go leor cuimhneamh fiú an méid a bhí ar a dtugtar iad. I gcuimhne ar na daoine is mó a bhfuil sé ach ciúb. Ní chuireann aon cheann de an geoiméadracht chomhlachta bhfuil foirfeachta nós polyhedrons rialta. Gach ainmneacha na gcomhlachtaí geoiméadrach tháinig ón nGréig ársa. Is ionann iad an líon na n-aghaidheanna: an teitrihéadrán - ceithre-Thaobh, hexahedron - Allen, octahedron - ochtagán, dodecahedron - Dodecahedral, icosahedron - icosahedral. Gach ceann de na chomhlachta geoiméadrach atá an áit thábhachtach i gcoimpeart Phlatón na cruinne. - an tine, an icosahedron - ciúb uisce - cré, octahedron - aer an teitrihéadrán: ceithre cinn acu eilimintí nó eintitis atá corpraithe. Dodecahedron chorprófar gach rud. Mheas sé go raibh an chuid is mó, mar shiombail na cruinne.

An ginearálú ar choincheap na polyhedron

Is polyhedron bailiúchán críochta de pholagáin sórt sin:

• bhfuil gach ceann de na thaobh den aon cheann de na Polagáin ag an am céanna ach taobh amháin de polagán eile ar an taobh céanna;
• as gach ceann de na Polagáin is féidir leat siúl go dtí an ceann eile ag rith in aice léi Polagáin.

Polagáin arb é an polyhedron ar son a chuid aghaidh agus a n-taobh - easnacha. Is iad rinn polyhedra reanna Polagáin. Má tá an téarma polagán thuiscint polylines dúnta árasán, ansin teacht le sainmhíniú amháin de polyhedron. Sa chás ina bhfuil ag an téarma i gceist mar chuid den phlána atá crioslaithe le línte briste, beidh sé a thuiscint dromchla ina bhfuil píosaí polagánach. Tá polyhedron Dronnach dtugtar an comhlacht atá suite ar thaobh amháin den eitleán, in aice leis a chuid aghaidheanna.

sainmhíniú eile ar polyhedron agus a eilimintí

Polyhedron dtugtar dromchla ina bhfuil Polagáin, a chuireann teorainn leis an gcomhlacht geoiméadrach. Is iad sin:

• neamh-dronnach;
• dronnach (ceart agus mícheart).

Is polyhedron dronnach le siméadrachta uasta - Rialta polyhedron. Gnéithe de polyhedra rialta:

• Teitrihéadrán: 6 easnacha 4 aghaidheanna 5 rinn;
• hexahedron (ciúb) 12, 6, 8;
• dodecahedron 30, 12, 20;
• ochtaihéadrán 12, 8, 6;
• icosahedron 30, 20, 12.

Teoirim Euler

Bunaítear iad caidreamh idir líon na himill, reanna agus aghaidheanna topologically coibhéiseach le sféar. Nuair a chuirfear ar líon na rinn agus aghaidheanna (B + D) go bhfuil polyhedra rialta éagsúla agus iad a chur i gcomparáid leis an líon na n ribs, is féidir a shocrú riail amháin: suim líon na n-aghaidheanna comhionann le líon na reann agus imill (P) Tháinig méadú de 2 Is féidir a dhíorthú fhoirmle shimplí:

• B + D = P + 2.

Tá an fhoirmle bailí chun gach polyhedra dronnach.

sainmhínithe bunúsacha

Is é an coincheap an polyhedron rialta dodhéanta chun cur síos in abairt amháin. Tá sé níos luachmhar agus toirt. Maidir le comhlacht a aithneofar mar, is gá go gcomhlíonann sé roinnt sainmhínithe. Dá bhrí sin, beidh do chomhlacht geoiméadrach ina polyhedron rialta nuair na coinníollacha sin á gcomhlíonadh:

• is dronnach;
• coinbhéirseach an líon céanna easnacha ag gach ceann dá reanna;
• gach gné dá chuid - Polagáin rialta, is ionann agus dá chéile;
• Tá gach uillinneacha dhéhéidreach comhionann.

Airíonna polyhedra rialta

Tá 5 cineálacha éagsúla polyhedra rialta:

1. Ciúb (hexahedron) - tá sé go bhfuil uillinn APEX árasán 90 °. Tá uillinn 3-Thaobh. uillinneacha Méid aghaidh ag an APEX 270 °.
2. Teitrihéadrán - uillinn APEX comhréidh de - 60 °. Tá uillinn 3-Thaobh. uillinneacha Méid aghaidh ag an APEX - 180 °.
3. Octahedron - uillinn APEX comhréidh de - 60 °. Tá uillinn ceithre-Thaobh. uillinneacha Méid aghaidh ag an APEX - 240 °.
4. Dodecahedron - uillinn APEX comhréidh de 108 °. Tá uillinn 3-Thaobh. uillinneacha Méid aghaidh ag an APEX - 324 °.
5. Icosahedron - tá sé uillinn APEX comhréidh de - 60 °. Tá sé uillinn cúig-Thaobh. uillinneacha Méid aghaidh ag an APEX 300 °.

Tá an réimse polyhedra rialta

Tá achar dromchla de na comhlachtaí céimseatan (S) arna ríomh mar limistéar polagán rialta iolrú faoi líon na n gné (G):

• S = (a: 2) x 2G CTG π / p.

An méid de polyhedron rialta

Tá an luach ríomh trí líon na n-pirimid rialta a bhfuil bonn Is polagán rialta, ar líon na n-aghaidheanna, agus is é a airde an ga inscríofa an sféir (r):

• V = 1: 3RS.

Imleabhair na polyhedra rialta

Cosúil le haon soladach, polyhedra geoiméadrach eile rialta go bhfuil méideanna éagsúla. Thíos tá foirmlí trínar féidir leo a ríomh:

• Teitrihéadrán: α x 3√2: 12;
• octahedron: α x 3√2: 3;
• icosahedron; α x 3;
• hexahedron (ciúb): α x 5 x 3 x (3 + √5): 12;
• dodecahedron: α x 3 (15 + 7√5): 4.

Gnéithe de polyhedra rialta

Tá Hexahedron agus octahedron comhlachtaí geoiméadrach dé. I bhfocail eile, d'fhéadfadh siad a fháil amach as a chéile sa chás go bhfuil an t-meánlár duine a glacadh mar an bharr an taobh eile, agus vice versa. Chomh maith leis sin tá icosahedron dé agus dodecahedron. Is é féin teitrihéadrán ach dé. Is féidir Dar leis an modh Euclid a fháil ó hexahedron dodecahedron trí thógáil "díonta" ar an aghaidh an ciúb. Is iad na reanna an teitrihéadrán bith 4 reanna an ciúb, ní péirí aice feadh imeall. Ó hexahedron (ciúb) a fháil ó, agus polyhedra rialta eile. In ainneoin gur polagáin rialta ann innumerable, polyhedra rialta, níl ach 5.

An gathanna na pholagáin rialta

Le gach ceann de na comhlachtaí geoiméadrach Tá réimsí comhlárnacha nasctha 3:

• cur síos dul trí na reanna;
• inscríofa maidir gach ceann dá aghaidheanna i lár é;
• airmheán a bhaineann le gach na himill i lár.

Tá ga an sféir cur síos ar an bhfoirmle seo a leanas a ríomh:

• R = a: 2 x tg π / g x tg θ: 2.

Tá ga an sféir inscríofa ríomh mar a leanas:

• R = a: 2 x CTG π / p x tg θ: 2,

i gcás θ - uillinn dhéhéidreach atá idir na gnéithe in aice láimhe.

Is féidir leis an ga airmheán an sféir a ríomh leis an bhfoirmle seo a leanas:

• ρ = a cos π / p: 2 sin π / h,

i gcás = h an méid 4.6, 6.10, nó 10. cóimheas idir an gathanna na cur síos inscríofa agus siméadrach maidir le p agus q. Déantar é a ríomh mar seo a leanas:

• R / r = tg π / p x tg π / q.

An siméadrachta polyhedra

Is é an siméadrachta an polyhedra rialta ar spéis bunscoile do na comhlachtaí geoiméadrach. Tá sé le tuiscint mar ghluaiseacht an chomhlachta i spás, rud a fhágann an líon céanna na n rinn, aghaidheanna agus imill. I bhfocail eile, faoi chlaochlú amháin thionchar siméadrachta imeall, coinníonn rinn, nó duine a seasamh bunaidh, nó bogann chun an phoist baile rib eile, na reanna nó aghaidh eile.

Tá gnéithe den siméadrachta an polyhedra rialta coiteann do gach cineál de sholaid geoiméadrach. Anseo tá sé déanta ar an claochlú aitheantais, rud a fhágann aon cheann de na pointí sa suíomh bunaidh. Mar sin, nuair a chasann tú gur féidir leis an priosma polagánach a fháil ar roinnt siméadrachtaí. Is féidir aon cheann acu a léiriú mar an táirge de machnaimh. Siméadracht, a bhfuil an táirge ar ré-uimhir de reflections, ar a dtugtar go díreach. Má tá sé ar an táirge ar uimhir chorr na n reflections, ansin sé ar a dtugtar aiseolas. Dá bhrí sin, go léir na casadh thart ar an líne ar son siméadracht dhíreach. Is é an siméadrachta inbhéartach - Aon polyhedron machnamh.

Chun tuiscint níos fearr ar na gnéithe siméadrachta an polyhedra rialta, is féidir leat a chur ar an sampla ar an teitrihéadrán. Aon líne a pas a fháil trí cheann de na rinn agus an t-ionad an cruth geoiméadrach, ar siúl, agus trí lár an os coinne imeall dó. Gach ceann de na casadh 120 agus 240 ° thart ar an líne a bhaineann leis an siméadrachta tetrahedral iolra. Ós rud é go 4 rinn agus aghaidheanna, a fháil againn ar an iomlán de ocht siméadrachtaí díreacha. Aon cheann de na línte a rith tríd an lár na himill agus an t-ionad an chomhlachta, a théann sí trí lár an imeall os coinne. Aon uainíocht 180 °, ar a dtugtar leath-cas timpeall ar siméadrachta díreach. Ós rud é go bhfuil an teitrihéadrán trí péirí de easnacha, gheobhaidh tú trí líne shiméadrachta. Bunaithe ar an méid sin thuas, is féidir linn a thabhairt i gcrích go bhfuil an líon iomlán na siméadrachta díreach, lena n-áirítear an claochlú aitheantais, beidh suas go dtí dhá. Ní Eile teitrihéadrán siméadrachta díreach ann, ach tá sé 12 siméadrachta inbhéartach. Dá bhrí sin, ach 24 arb iad is sainairíonna siméadrachtaí teitrihéadrán. Ar mhaithe le soiléireacht, is féidir linn a thógáil ar shamhail de teitrihéadrán rialta déanta as cairtchlár agus déan cinnte go bhfuil sé go bhfuil an comhlacht geoiméadrach i ndáiríre ach 24 siméadrachta.

Dodecahedron agus icosahedron - gaire don limistéar gcomhlacht. Tá an líon is mó na n-aghaidheanna, an uillinn dhéhéidreach icosahedron agus is féidir an chuid is mó de go léir cling go docht leis an sféar inscríofa. Dodecahedron Tá an locht uillinn is ísle uilleach mó láidir ag an rinn. Is féidir é a uasmhéadú a líonadh isteach ar an réimse imscríofa.

scanadh polyhedra

Rialta polyhedra scanadh, a bhfostú againn ar fad le chéile i-óige, tá a lán de na coincheapa. Má tá sraith de pholagáin, tá an dá thaobh den a d'aithin bhfuil ach taobh amháin den polyhedron, ní mór a aithint na bpáirtithe a chomhlíonadh dhá choinníoll:

• de gach polagán, is féidir leat dul go dtí polagán bhfuil sainaithint an taobh;
• Ba chóir go mbeadh taobh inaitheanta an fad céanna.

Is sraith de Polagáin a chomhlíonann na coinníollacha seo, agus tá sé ar a dtugtar scanadh polyhedron. Gach ceann de na comhlachtaí a bhfuil roinnt acu. Mar shampla, ciúb ar a bhfuil 11 píosaí.