Pholagáin Dronnach. Sainmhíniú ar polagán dronnach. Trasnáin polagán dronnach

Tá na cruthanna geoiméadrach go léir timpeall orainn. Tá Polagáin dronnach nádúrtha, cosúil le honeycomb nó saorga (saorga). Tá na figiúirí seo a úsáidtear i tháirgeadh cineálacha éagsúla cótaí san ealaín, ailtireacht, ornáidí, etc. tá Polagáin dronnach ar an maoin go luí pointí ar thaobh amháin de líne dhíreach a théann trí péire de rinn in aice an figiúr geometrical. Tá sainmhínithe eile. D'iarr sí ar an polagán dronnach, atá eagraithe i leath-eitleán amháin maidir le haon líne dhíreach ina bhfuil ceann de na taobhanna.

Polagáin dronnach

Le linn céimseatan bunrang gcaitear i gcónaí polagáin thar a bheith simplí. Chun tuiscint a fháil ar airíonna na n cruthanna geoiméadrach gá duit a thuiscint a nádúr. Chun tús a chur chun tuiscint a fháil go bhfuil dúnta aon líne a bhfuil a foircinn an gcéanna. Agus an figiúr déanta le Is féidir, tá cumraíochtaí éagsúla. Polagán dtugtar polyline dúnta shimplí a n-aonaid in aice nach bhfuil lonnaithe ar líne dhíreach amháin. Is iad na naisc agus nóid, faoi seach, ar an taobh agus bairr an figiúr geometrical. Ní mór polyline simplí a chéile é féin.

reanna an pholagáin Tugtar comharsana, i gcás go bhfuil siad na foircinn ceann dá thaobh. A figiúr geoiméadrach, a bhfuil uimhir n-ú rinn, agus mar sin, an uimhir n-ú na bpáirtithe ar a dtugtar an n-gon. Is é féin líne briste an teorainn nó imlíne an figiúr geoiméadrach. eitleáin polagánach nó polagán cothrom ar a dtugtar an chuid deiridh d'aon eitleán, a n-teoranta. imill chóngaracha na figiúr geoiméadrach ar a dtugtar codanna polyline a thagann as an rinn céanna. Ní bheidh siad comharsana má tá siad bunaithe ar stuaiceanna éagsúla an pholagáin.

sainmhínithe eile de pholagáin dronnach

Go céimseata bunrang, tá roinnt coibhéiseach i sainmhínithe brí, rud a léiríonn rud ar a dtugtar polagán dronnach. Ina theannta sin, tá gach na ráitis fíor go cothrom. Tá polagán dronnach an ceann a thug:

• gach deighleog a nascann aon dá phointe laistigh luíonn, go hiomlán ann;

• bréag ann trasnáin uile;

• aon uillinn inmheánach nach mó ná 180 °.

Polagán Roinneann i gcónaí ar an eitleán ina dhá chuid. Ceann acu - an teoranta (is féidir é a chur faoi iamh i gciorcal), agus an ceann eile - gan teorainn. Tá an chéad cheann ar a dtugtar an réigiún istigh, agus an dara - an limistéar amuigh den fhigiúr geoiméadrach. Is é seo an áit a dtrasnaíonn an pholagáin (i bhfocail eile - an chomhpháirt iomlán) roinnt leath-planes. Dá bhrí sin, gach deighleog a bhfuil foircinn ag pointí a bhaineann le polagán mbaineann go hiomlán dó.

Cineálacha de pholagáin dronnach

Ní Sainmhíniú polagán dronnach le fios go bhfuil go leor cineálacha acu. Agus tá gach ceann acu critéir áirithe. Dá bhrí sin, na Polagáin dronnach, a bhfuil uillinn inmheánach de 180 °, dá dtagraítear beagán dronnach. An figiúr geoiméadrach dronnach go bhfuil trí beanna, ar a dtugtar triantán, ceithre - ceathairshleasán, cúig - peinteagán, etc. Gach ceann de na dronnach n-gons chomhlíonann na ceanglais tábhachtacha seo a leanas: .. Ní mór N bheith cothrom le nó níos mó ná 3 Gach ceann de na triantáin is dronnach. An figiúr geoiméadrach den chineál seo ina bhfuil na rinn atá lonnaithe ar chiorcal, ar a dtugtar an ciorcal inscríofa. Tá polagán dronnach Cur síos orthu ar a dtugtar más rud é go léir a chuid taobh fud ciorcal a dteagmháil léi. Dhá Polagáin a dtugtar comhionann ach amháin sa chás nuair a úsáid is féidir leis an forleagan a chur le chéile. polagán Maol dtugtar eitleáin polagánach (cuid eitleán) go bhfuil an figiúr geoiméadrach teoranta.

Polagáin dronnach Rialta

pholagáin rialta ar a dtugtar cruthanna geoiméadrach le uillinn ar cóimhéid agus taobh. Inside dóibh tá pointe 0, a bhfuil an t-achar céanna ó gach ceann dá reanna. Sé ar a dtugtar an t-ionad an figiúr geometrical. Línte nascadh an t-ionad le reanna an figiúr geoiméadrach ar a dtugtar apothem, agus iad siúd a cheangal ar an bpointe 0 leis na páirtithe - gathanna.

Ceart dronuilleog - cearnach. Tá triantán comhshleasach a dtugtar comhshleasach. I gcás cruthanna den sórt sin tá an riail seo a leanas: Is é gach uillinn polagán dronnach 180 ° * (n-2) / n,

áit a bhfuil n - líon na reann an figiúr geoiméadrach dronnach.

Tá an ceantar ar bith polagán rialta a chinnfear de réir na foirmle:

S = p * h,

sa chás go bhfuil p ionann agus leath an tsuim de gach taobh den polagán, agus tá h an apothem fad.

Airíonna Polagáin dronnach

tá Polagáin dronnach airíonna áirithe. Dá bhrí sin, an deighleog a nascann aon dá thráth figiúr geoiméadrach, gá atá lonnaithe ann. cruthúnas:

Má ghlactar leis go P - an polagán dronnach. Tóg dhá phointe treallach, m.sh., A agus B, agus a bhaineann le P. Faoi sainmhíniú atá ann faoi láthair ar polagán dronnach, na pointí atá lonnaithe ar thaobh amháin den líne dhíreach agus ina bhfuil aon ordachán R. Mar thoradh air sin, tá an maoin AB chomh maith agus tá sé le fáil i R. polagán dronnach i gcónaí Is féidir a roinnt i roinnt triantáin fíor go léir na trasnáin, a raibh ar cheann de reanna.

Uillinneacha cruthanna geoiméadrach dronnach

Tá uillinneacha atá déanta ag na páirtithe - An huillinneacha de polagán dronnach. Tá coirnéil Taobh istigh i limistéar atá suite laistigh den fhigiúr geoiméadrach. Tá an uillinn atá déanta ag a thaobh a chéile ag rinn, ar a dtugtar an uillinn an pholagáin dronnach. Cúinní in aice leis an choirnéal inmheánach an figiúr geoiméadrach, ar a dtugtar seachtracha. Tá gach cúinne den polagán dronnach, eagraithe taobh istigh é,:

180 ° - x

áit a bhfuil x - luach lasmuigh cúinne. Tá an fhoirmle shimplí maidir le haon chineál de chruthanna céimseatan sórt.

Go ginearálta, d'coirnéil taobh amuigh ann a i ndiaidh riail: gach uillinn polagán dronnach ar cóimhéid leis an difríocht idir 180 ° agus an luach an uillinn inmheánach. Is féidir é a bheith le luachanna idir -180 ° go 180 °. Dá bhrí sin, nuair a bhíonn an uillinn istigh 120 °, beidh an chuma bhfuil luach de 60 °.

Suim na n-uillinneacha de pholagáin dronnach

Tá suim na n-uillinneacha taobh istigh de polagán dronnach arna bhunú ag na foirmle:

180 ° * (n-2),

áit a bhfuil n - líon na n reanna an n-gon.

Tá suim na n-uillinneacha polagán dronnach ríomh simplí go leor. Breithneoidh sé aon cruth geoiméadrach den sórt sin. D'fhonn a chinneadh an suim na n-uillinneacha i polagán dronnach mór a nascadh le ceann de reanna do reanna eile. Mar a casadh thoradh ar an ngníomh (n-2) an triantáin. Tá sé ar eolas go bhfuil suim na n-uillinneacha ar dtriantán i gcónaí 180 °. Toisc ionann a n-uimhir in aon polagán (n-2), suim na n-uillinneacha taobh istigh den fhigiúr ionann 180 ° x (n-2).

An méid coirnéil polagán dronnach, is é sin, beidh ar bith dá uillinn inmheánacha agus seachtracha in aice leo, san fhigiúr geoiméadrach dronnach gcónaí ar cóimhéid leis 180 °. Ar an mbonn sin, is féidir linn a chinneadh an tsuim de gach a chuid coirnéil:

180 x n.

Is é an suim na n-uillinneacha inmheánacha 180 ° * (n-2). Dá réir sin, suim gach cearn amuigh den fhigiúr atá leagtha síos de réir na foirmle:

180 ° * n-180 ° - (n-2) = 360 °.

Beidh suim na n-uillinneacha seachtracha d'aon polagán dronnach gcónaí ar cóimhéid leis 360 ° (gan aird ar an líon a sleasa).

cúinne Lasmuigh de polagán dronnach Tá ionadaíocht go ginearálta ag an difríocht idir 180 ° agus an luach an uillinn inmheánach.

Airíonna eile polagán dronnach

Chomh maith le na hairíonna bunúsacha na sonraí figiúirí geoiméadrach, tá siad chomh maith eile, a tharlaíonn nuair a láimhseáil leo. Dá bhrí sin, féadfaidh aon cheann de pholagáin a dheighilt i dronnach il n-gons. Chun seo a dhéanamh, ar aghaidh ag gach ceann dá thaobhanna agus a ghearradh ar an cruth geoiméadrach feadh na línte díreacha. Scoilt aon polagán i gcodanna dronnach éagsúla is féidir agus ionas go mbeidh an barr gach ceann de na píosaí am céanna le gach ceann dá reanna. Ón figiúr geoiméadrach a bheith an-simplí a triantáin a dhéanamh tríd na trasnáin ó rinn amháin. Dá bhrí sin, aon polagán, i ndeireadh na dála, is féidir a roinnt ina líon áirithe de triantáin, a bhfuil an-úsáideach i réiteach tascanna éagsúla a bhaineann le cruthanna céimseatan den sórt sin.

An imlíne an pholagáin dronnach

Na codanna den polyline, páirtithe polagán a thugtar air, is minic a in iúl leis na litreacha seo a leanas: ab, bc, cd, de, ea. An taobh seo den fhigiúr geometrical stuaiceanna a, b, c, d, e. Tá suim na fad na sleasa de polagán dronnach ar a dtugtar ar a imlíne.

An imlíne an pholagáin

Is féidir Polagáin dronnach a iontráil agus cur síos. tadhlaí Ciorcal do chúrsaí uile an taobh den fhigiúr geoiméadrach, ar a dtugtar an inscríofa isteach é. Tá an polagán a dtugtar cur síos orthu. Is é an ciorcal t-ionad atá inscríofa sa polagán pointe trasnaithe déroinnteoirí uillinneacha taobh istigh cruth geoiméadrach ar leith. Is é achar an polagán ionann agus:

S = p * r,

i gcás r - an ga an chiorcail inscríofa, agus p - semiperimeter an polagán.

Tá ciorcal ina bhfuil na rinn polagán, ar a dtugtar cur síos in aice leis. Ina theannta sin, ar a dtugtar an figiúr geoiméadrach dronnach inscríofa. Is é an t-ionad ciorcal, a bhfuil cur síos faoi den sórt polagán midperpendiculars pointe a dtrasnaíonn mar a thugtar air gach taobh.

Trasnánach cruthanna geoiméadrach dronnach

Trasnáin polagán dronnach - le teascán nach nascfaidh bhfuil reanna comharsanacha. Tá gach ceann acu taobh istigh an figiúr geoiméadrach. Líon na trasnáin an n-gon leagtha de réir na foirmle:

N = n (n - 3) / 2.

Tá príomhról ag an líon na n-trasnáin polagán dronnach ról tábhachtach sa chéimseata tosaigh. Líon na triantáin (K), d'fhéadfadh a bhriseadh ar gach polagán dronnach, arna ríomh de réir na foirmle seo a leanas:

K = n - 2.

Tá líon na trasnáin polagán dronnach ag brath ar líon na n-rinn i gcónaí.

Partition de polagán dronnach

I gcásanna áirithe, a réiteach tascanna céimseata gá a bhriseadh polagán dronnach i roinnt triantáin le trasnáin neamh-trasnú. Is féidir an fhadhb a réiteach trí dheireadh foirmle áirithe.

Sainmhíniú ar an bhfadhb: ghlaoch cineál ceart na críochdheighilte de dronnach n-gon i roinnt triantáin ag trasnáin a chéile ach ag reanna figiúr geoiméadrach.

Réiteach: Má ghlactar leis go P1, P2, P3, ..., Pn - barr an n-gon. Uimhir Xn - an líon a landairí. A mheas go cúramach an mar thoradh air trasnánach figiúr geoiméadrach Pí Pn. In aon cheann de na Deighiltí rialta mbaineann P1 Pn leis triantán leith P1 Pi Pn, ina bhfuil 1 <

Lig Is i = 2 ghrúpa de landairí rialta, ina bhfuil i gcónaí trasnánach P2 Pn. Líon na Deighiltí atá san áireamh ann, is comhionann leis an líon na n landairí (n-1) -gon P2 P3 P4 ... Pn. I bhfocail eile, tá sé comhionann leis Xn-1.

Má tá i = 3, ansin beidh na Deighiltí grúpa eile go bhfuil i gcónaí trasnánach P3 P1 agus P3 Pn. Líon na landairí cearta nach bhfuil cuimsithe sa ghrúpa a bheidh, i gcomhthráth leis an líon na n landairí (n-2) -gon P3, P4 ... Pn. I bhfocail eile, beidh sé Xn-2.

Lig i = 4, ansin na triantáin i measc an laindéal ceart faoi cheangal iontu triantán P1 Pn P4, a tadhlach leis quadrangle P1 P2 P3 P4, (n-3) -gon P5 P4 ... Pn. Líon na landairí cearta ionann ceathairshleasán sórt x4, agus líon na Deighiltí ionann (n-3) -gon Xn-3. Bunaithe ar an méid sin roimhe, is féidir linn a rá gurb ionann an líon iomlán na n landairí rialta nach bhfuil cuimsithe sa ghrúpa Xn-3 X4. Grúpaí eile, ina bhfuil i = 4, 5, 6, 7 ... beidh iontu 4 Xn-X5, Xn-5 X6, Xn-6 ... X7 Deighiltí rialta.

Lig i = n-2, líon na n Deighiltí cheart i ngrúpa ar leith a an am céanna le líon na n Deighiltí sa ghrúpa, ina bhfuil i = 2 (i bhfocail eile is ionann, Xn-1).

Ós rud é = = 0,, ..., tá X1 X2 X3 = 1 agus X4 = 2 líon na Deighiltí na polagán dronnach:

Xn = Xn-1 + Xn-2 + Xn-3, Xn-X4 + X5 + 4 ... + X 5 + 4 Xn-Xn-X 4 + 3 + 2 Xn-Xn-1.

Mar shampla:

X5 = x4 + X3 + X4 = 5

X6 = x4 + X5 + X4 + X5 = 14

X7 + X5 = X6 + X4 * X4 + X5 + X6 = 42

X7 = X8 + X6 + X4 * X5 + X4 * X5 + X6 + X7 = 132

Líon na landairí cheart trasnú laistigh de trasnánach

cásanna aonair Nuair a sheiceáil, is féidir glacadh leis go bhfuil líon na n trasnáin dronnach n-gon comhionann leis an táirge ar fad landairí den phatrún chairt (n-3).

An cruthúnas ar seo toimhde: Is dócha go P1n = Xn * (n-3), ansin aon n-gon a roinnt ina (n-2) Is triantán. Sa chás seo, is féidir duine amháin acu a Cruachta (n-3) -chetyrehugolnik. Ag an am céanna, tá gach chearnóg trasnánach. Ós rud é an figiúr geoiméadrach dronnach féidir dá thrasnán a chur i gcrích, rud a chiallaíonn go bhfuil in aon (n-3) Féadfaidh -chetyrehugolnikah a sheoladh sa bhreis trasnánach (n-3). Ar an mbonn sin, is féidir linn a thabhairt i gcrích go bhfuil deis ag (n-3) cruinniú -diagonali ceanglais an tasc seo ag aon laindéal cuí.

Limistéar Polagáin dronnach

Go minic, is é i réiteach fadhbanna éagsúla de mhúnla bunrang tá gá chun a chinneadh an limistéar polagán dronnach. Glac leis gur (Xí. Yi), i = 1,2,3 ... n ionann ord na comhordanáidí de na rinn in aice láimhe an pholagáin, nach bhfuil aon féin-intersections. Sa chás seo, tá a limistéar ríomh de réir na foirmle seo a leanas:

_{S = ½ (Σ (X i} + X i + ₁₎ (Y _{+ mé} Y _i + _1)),

wherein (X _1, Y _{1) = (X n +1, Y} n + _1).