Gauss: samplaí de réitigh agus cásanna speisialta

Modh Gauss, ar a dtugtar freisin an modh a dhíchur forchéimnitheach ar athróga anaithnid, ainmnithe i ndiaidh an t-eolaí Gearmánach feiceálach KF Gauss, fuarthas agus iad fós beo an teideal neamhoifigiúil "Rí na matamaitice." Mar sin féin, tá an modh seo fada curtha ar eolas roimh bhreith na sibhialtachta na hEorpa, fiú sa I haois. BC. e. Scoláirí Sínis ársa a úsáidtear é ina scríbhinní.

Is Gauss bealach clasaiceach de réiteach córas na cothromóidí ailgéabracha líneach (Slough). tá sé oiriúnach ar mhaithe le réiteach mear chun an maitrísí méid teoranta.

Is éard atá sa modh féin de dhá bogann: aghaidh agus a athrú. cúrsa Díreach dtugtar an t-ord atá léirithe SLAE foirm triantánach, ie náid luach faoi na príomh-trasnánach. Baineann tarraingt siar an toradh seo ag teacht na n-athróg, in iúl do gach athróg tríd an roimhe.

Foghlaim a chur i bhfeidhm i gcleachtas, tá Gauss ach go leor a fhios ag na rialacha bunúsacha de iolrú, suimiú agus dealú uimhreacha.

D'fhonn a léiriú ar an algartam chun réiteach chórais líneach tríd an modh seo, mínímid sampla amháin.

Mar sin, a réiteach ag baint úsáide as Gauss:

x + 2y + 4Z = 3
2x + 6y + 11z = 6
4x-2y-2z = -6

Ní mór dúinn an dara agus an tríú línte chun fáil réidh leis an x athróg. Chun seo a muid ag cur chuige an chéad méadaithe faoi -2, agus -4, faoi seach. a fháil againn:

x + 2y + 4Z = 3
2y + 3z = 0
-10y-18z = -18

Anois an líne 2 a iolrú faoi 5 agus é a chur leis an tríú:

x + 2y + 4Z = 3
2y + 3z = 0
-3z = -18

Thug muid ár gcóras chun foirm triantánach. Anois, a dhéanaimid droim ar ais. Tús a chur againn leis an líne dheireanach:
-3z = -18,
z = 6.

An dara líne:
2y + 3z = 0
2y + 18 = 0
2y = -18,
y = -9

An chéad líne:
x + 2y + 4Z = 3
x-18 + 24 = 3
x = 18-24 + 3
x = -3

Chur in ionad na luachanna na n-athróg sna sonraí bunaidh, linn a fhíorú an cruinneas an chinnidh.

Is féidir é seo sampla a réiteach a lán de aon substitutions eile, ach tá an freagra ceaptha a bheith mar an gcéanna.

Tarlaíonn sé sin go bhfuil na heilimintí na príomhchúiseanna leis an ró chéad socrófar leis na luachanna ró-bheag. Níl sé scary, ach casta ríomhanna. Is é an réiteach a gauss le pivoting ar colún. Is é a bunúsach mar seo a leanas: d'iarr an chéad líne an t-uasmhéid eilimint modulo, an colún ina bhfuil sé suite, áiteanna athrú leis an 1ú colún, is é sin thiocfaidh chun bheith ár n-eilimint uasta an chéad eilimint de na príomh-trasnánach. Next Is próiseas ríomh caighdeánach. Más gá, athraíonn an nós imeachta is féidir na colúin i roinnt áiteanna a athdhéanamh.

Is leagan eile den modh an modh Gauss Gauss-Jordan.

Tá sé a úsáidtear chun réiteach chórais líneach cearnach, nuair a bheidh an maitrís inbhéartach an maitrís agus céim (líon na línte nonzero).

Is é croílár an modh seo go bhfuil an córas bunaidh a chlaochlú ag athruithe ar an maitrís aitheantais le hathróga cinneadh eile.

Is é an algartam go bhfuil sé:

1. Is é an córas na cothromóidí, mar atá sa mhodh Gauss, foirm triantánach.

2. gach líne a roinnt i líon sonrach sa chaoi go bhfuil an t-aonad iompú ar an príomh-trasnánach.

3. Tá an líne dheireanach iolrú faoi líon áirithe agus dhealú ó na leathdhéanach ionas nach a fháil ar an príomh-trasnánach 0.

4. Céim 3 arís agus arís eile seicheamhach do gach sraitheanna go dtí sa deireadh nach bhfuil foirm an maitrís aonad.