Conas vertex parabola a aimsiú agus é a thógáil

Sa mhatamaitic, tá timthriall iomlán féiniúlachtaí ann, ina measc go bhfuil áit shuntasach áitithe ag cothromóidí cearnacha. Is féidir comhionannais den chineál céanna a réiteach ar leithligh agus chun graif a phlé ar an ais comhordaithe. Fréamhacha na cearnach Is iad cothromóidí na pointí trasnaithe parabóil agus díreach OH.

Amharc ginearálta

An chothromóid chearnach Tá go ginearálta struchtúr seo a leanas:

ax ² + bx + c = 0

Is féidir ról "X" a mheas mar athróg ar leithligh, agus léirithe ar fad. Mar shampla:

2x ² + 5x-4 = 0;

(X + 7) ² 3 (x + 7) + 2 = 0.

Sa chás ina seasann an x mar léiriú, tá sé riachtanach a chur i láthair é mar athróg agus a fháil ar an fréamhacha na cothromóide. Tar éis sin, cothrom a thabhairt dóibh le polinomial agus faigh x.

Mar sin, más rud é (x + 7) = a, glacann an chothromóid an fhoirm a ² + 3a + 2 = 0.

A = ^{3 2 -4 * 1 * 2 =} 1 ;

agus ₁ = (- 3-1) / 2 * 1 = -2;

a ₂ = (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1 .

Le fréamhacha cothrom le -2 agus -1, gheobhaimid na nithe seo a leanas:

X + 7 = -2 agus x + 7 = -1;

X = -9 agus x = -8.

Is iad na fréamhacha luach an chomhordaithe x de phointe na dtrasnaíonn an parabola leis an ais abscissa. I bprionsabal, níl a thábhachtaí chomh tábhachtach más rud é go bhfuil an tasc ach le vertex parabola a fháil. Ach tá ról tábhachtach ag plé na fréamhacha.

Conas vertex parabola a aimsiú

Lig dúinn filleadh ar an gcothromóid tosaigh. Chun an cheist a fhreagairt maidir le conas aingeal parabola a aimsiú, is gá an fhoirmle seo a leanas a fháil amach:

X in = -b / 2a,

Sa chás gurb é x in luach an chomhordaithe x den phointe atá ag teastáil.

Ach conas a fháil ar dhroim parabola gan luach na comhordaithe Y? Cuirimid luach a fháil x isteach sa chothromóid agus an athraitheach atá riachtanach a aimsiú. Mar shampla, réitímid an chothromóid seo a leanas:

x ² + 3 = 5 0

Faighimid luach an chomhordaithe x do dhroim na parabola:

X in = -b / 2a = -3 / 2 * 1;

X i = -1.5.

Faighimid luach an chomhordaitheora le haghaidh veic an parabola:

y = 2x ² + 4x 3 = (- 1.5) ² 3 * (- 1,5) -5;

Y = -7.25.

Mar thoradh air sin, tugaimid go bhfuil vertex an parabola ag an bpointe le comhordanáidí (-1.5, -7.25).

Ag tógáil parabola

Is parabóil comhdhúil pointí a bhfuil ingearach ais siméadrachta. Ar an gcúis seo, níl an-tógáil an-deacair. Is é an rud is deacra ríomhairí cearta a dhéanamh ar na comhordanáidí pointí.

Is fiú aird ar leith a thabhairt ar chomhéifeachtaí an chothromóid chearnach.

Bíonn tionchar ag an gcomhéifeacht ar threoir na parabola. Sa chás go bhfuil luach diúltach aige, déanfar na brainsí a dhíriú síos, agus le comhartha dearfach.

Taispeánann an comhéifeacht b cé chomh leathan is atá sleamhnán na parabola. Is mó a luach é, an níos leithne a bheidh ann.

Léiríonn an comhéifeacht c díláithriú an parabola feadh an ais OY i gcoibhneas leis an tionscnamh.

Conas teacht ar chos na parabola, d'fhoghlaim muid cheana féin, agus d'fhonn teacht ar na fréamhacha, ba chóir go leanfadh ceann de na foirmlí seo a leanas:

D = b ² -4ac,

I gcás ina bhfuil an discriminant ag teastáil chun fréamhacha an chothromóid a fháil.

x ₁ = ^(- b + V - D) / 2a

x ₂ = ^(- BV - D) / 2a

Freagróidh na luachanna a fhaightear de x le luachanna nialasa de, ós rud é Is pointí trasna iad leis an ais OX.

Ina dhiaidh sin faoi deara againn ar eitleán a chomhordú ar an rinn na parabóile agus na luachanna a fhaightear. Le haghaidh graf níos mionsonraithe, is gá roinnt pointí níos mó a aimsiú. Chun seo a dhéanamh, roghnaímid aon luach x atá ceadaithe ag an réimse sainmhínithe, agus cuir isteach é i gcothromóid na feidhme. Is é toradh na ríomhanna comhordú an phointe ar feadh an ais OY.

Chun an próiseas pléála a shimpliú, is féidir leat líne ingearach a tharraingt trí dhroim na parabola agus ingearach leis an ais OX. Beidh sé seo an ais siméadrachta, trí bhíthin bhí réasúnta, ag pointe amháin is féidir, a shainiú agus an dara comhfhad ó na líne arna tarraingt.