Stair ar fhorbairt an uimhir. Forbairt coincheap an uimhir

Cuid thábhachtach dár stair is ea forbairt smaointe faoi uimhreacha. Tá sé ar cheann de na coincheapa bunúsacha matamaitice a ligeann duit torthaí tomhais nó cuntas a chur in iúl. Is é an coincheap uimhreacha an pointe tosaigh do go leor teoiricí matamaitice. Úsáidtear é freisin i meicnic, fisic, ceimic, réalteolaíocht agus go leor eolaíochtaí eile. Ina theannta sin, déanaimid úsáid as an t-am ar fad sa lá atá inniu ann.

An chuma ar na figiúirí

Chreid lucht leanúna theagasc Pythagoras go bhfuil bunús méadúil na n-ábhar ag na huimhreacha. Tugann na haistriúcháin matamaitice seo treoir don domhan, ag bunú ordú ann. Ghlac Pythagoreans go bhféadfaí na rialtachtaí uile atá ann cheana féin a léiriú le cabhair ó uimhreacha. Bhí sé le Pythagoras gur thosaigh an teoiric ar fhorbairt na n-uimhir ar eolaithe go leor. Breithníodh na siombailí seo mar bhunús an domhain ábhair, agus ní hamháin léirmhínithe ar roinnt ordú rialta.

Stair na uimhir agus an cuntas a thosaigh leis an bhfíric go raibh na nithe costas praiticiúil, chomh maith leis na tomhais ar líon na dromchlaí agus línte a cruthaíodh.

De réir a chéile, bunaíodh an coincheap ar uimhreacha nádúrtha. Bhí an próiseas seo casta ag an bhfíric nach raibh an fear primitive in ann an teibí ón ionadaíocht coincréite a scaradh. Níorbh fhéidir an t-ábhar seo ach i bhfad ar an gcuntas mar thoradh air sin. D'úsáidamar nótaí, púróga, mhéara, etc. Chun a chuid torthaí, nodules, nicks, etc. a ghlanmheabhair. Tar éis an scríbhneoireacht a scríobh, ba é stair na forbartha a bhí marcáilte ag an bhfíric gur thosaigh siad ag úsáid litreacha, chomh maith le deilbhíní speisialta a úsáideadh don íomhá ghiorraithe ar uimhreacha móra a scríobh . Is gnách go n-athrófaí prionsabal an uimhrimh, cosúil leis an úsáid a bhí sa teanga, leis an gcódú sin.

Níos déanaí, is cosúil go ndearnadh an smaoineamh a chomhaireamh i ndeich, ní hamháin sna haonaid. I 100 teanga Indo-Eorpach éagsúla, tá ainmneacha na n-uimhreacha ó dhá go deich acu cosúil le ainmneacha an iliomad. Dá bhrí sin, bhí an chuma ar uimhir theibí le fada ó shin, fiú sula ndearnadh na teangacha sin a scartha.

Ar an mhéar ar chostas dtús go raibh sé forleathan, agus míníonn sé seo ar an bhfíric go líonann an chuid is mó de na pobail i bhfoirmiú uimhreacha siombail speisialta do 10. Tá an córas uimhir dheachúlach dul ó anseo. Cé go bhfuil eisceachtaí ann. Mar shampla, 80 in aistriúchán ón teanga Fraincis - "ceithre fiche", agus 90 - "ceithre fhichead móide deich". Téann an úsáid a bhaint astu ar ais chun comhaireamh ar na méara agus na méarna. Tá uimhreacha Abkhazian, Ossetian agus na Danmhairge eagraithe den chineál céanna.

Sa teanga Seoirseach, tá an scór níos soiléire fós sna fichidí. I dtús báire gur measadh cúig na hAstéacs agus na Sumerians iad. Tá roghanna níos coimhthíocha ann freisin a thugann marc ar stair fhorbairt an uimhir. Mar shampla, sna ríomhanna eolaíocha d'úsáid na Babylonians córas gnéasach. I gcórais "aonaid" mar a thugtar air, déantar an uimhir trí chomhartha a léiríonn an t-aonad a athrá. Na daoine ársa an modh a úsáidtear thart ar 10-11,000. RC. E.

Tá córais neamh-phoist ann freisin nach bhfuil luachanna cainníochtúla na siombailí a úsáidtear le haghaidh scríbhneoireachta ag brath ar a n-áit sa chód uimhir. Úsáidtear uimhreacha breise.

Uimhreacha na hÉigipte

Tá an t-eolas ar mhhatamaitic an tSean-Éigipt bunaithe inniu ar dhá pháipéir, a thagann siar go dtí thart ar 1700 RC. E. Téann an t-eolas matamaitice a chuirtear i láthair orthu ar ais go dtí an tréimhse níos ársa, thart ar 3500 RC. E. D'úsáid na hÉigipteacha an eolaíocht seo chun meáchan na gcomhlachtaí éagsúla a ríomh, líon na gcarraí agus réimse na mbarr, méid na gcánacha, agus an líon clocha is gá chun struchtúir a thógáil. Mar sin féin, ba é príomhréimsí cur i bhfeidhm na matamaitice ná réalteolaíocht, a bhain le ríomhanna féilire. Bhí an féilire riachtanach chun dátaí na laethanta saoire reiligiúnacha éagsúla a chinneadh, chomh maith leis na tuarthaí ar thuilte an Níle.

Bhí an scríbhneoireacht san Ársa Éigipt bunaithe ar hieroglyphics. Ag an am sin, an córas uimhir fuarthas vavilonyanskoy. Bhain na hÉigipteacha an córas déag neamh-phoist, inar thug líon na línte ingearacha uimhreacha ó 1 go 9. Ainmníodh siombailí aonair ar feadh céimeanna deich. Lean stair na forbartha ar an líon san Ársa Éigipt mar seo a leanas. Nuair a tháinig papyrus chun cinn, tugadh isteach litir chruinn (ie scríbhneoireacht cúrsach). Is siombal a speisialta a úsáidtear ann á thaispeáint na huimhreacha 1 trí 9 chomh maith le iolraithe de 10, 100 agus mar sin de. D. forbairt uimhreacha cóimheasta agus mall. Taifeadadh iad mar shuim codáin le huimhritheoir cothrom le ceann amháin.

Uimhreacha sa Ghréig Ársa

Ag úsáid litreacha éagsúla an aibítir, bhí córas uimhreacha na Gréige bunaithe. Tá stair na n-uimhreacha nádúrtha sa tír seo marcáilte ón bhfíric gur úsáideadh é ón 6ú tríú haois RC. E. Bhain an córas áiléir an líne ingearach chun an t-aonad a ainmniú, agus scríobh 5, 10, 100, etc. ag úsáid litreacha tosaigh a n-ainmneacha sa teanga Gréigis. Sa chóras ianach, ina dhiaidh sin, úsáideadh litreacha oibre an aibítir, agus 3 cinn eile, chun na huimhreacha a léiriú. Toisc go n-ainmníodh na chéad 9 uimhir (ó 1 go 9) mar iolraithe de 1000 go 9000, ach sula raibh líne ingearach curtha ar an litir. Léirigh "M" na mílte (ón focal Gréigis "mirio"). Tar éis dó roinnt a leanúint, ba cheart é a mhéadú faoi 10,000.

Sa Ghréig sa 3ú haois RC. E. Bhí córas uimhriúil ann inar fhreagair comhartha féin an aibítir do gach dhigit. Thosaigh na Gréagaigh, ag tosú leis an 6ú haois, na chéad deich carachtar dá aibítir mar fhigiúirí. Ba í sa tír seo nach raibh ach stair na n-uimhreacha nádúrtha forbartha go gníomhach, ach rugadh matamaitic freisin ina chiall nua-aimseartha. I stáit eile den am a úsáideadh é le haghaidh riachtanais laethúla nó le deasghnátha draíochta éagsúla, trína ndearnadh soiléiriú ar thoil na déithe (uimhríocht, astrology, etc.).

Uimhriú Rómhánach

Sa Róimh ársa, baineadh úsáid as an uimhir, agus tá an t-ainm Rómhánach tar éis maireachtáil go dtí an lá inniu. Úsáidimid é chun tagairt a dhéanamh do dhátaí comóradh, na gcéadta bliain, ainmneacha na gcomhdhálacha agus na gcomhdhálacha, ag cur stanzas dánta nó caibidlí an leabhair ar fáil. Trí athrá a dhéanamh ar na digití 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, atá luaite ag iad, faoi seach, mar atá mé, slánuimhir I, V, X, L, C, D, M ar fad. Má tá an líon mór os comhair an ceann is lú, cuirtear iad le chéile, má tá an ceann is lú os comhair an ceann is mó, ansin tá an dhigit dheireanach á mbaint air. Ní féidir an figiúr céanna agus an figiúr céanna a chur níos mó ná trí huaire. Ar feadh i bhfad, baineadh úsáid as tíortha Iarthar na hEorpa mar phríomh-uimhriú Rómhánach.

Córais Poist

Is iad seo na córais ina bhfuil luachanna cainníochtúla na siombailí ag brath ar a n-áit sa chód uimhir. Is iad na príomhbhuntáistí atá acu ná simplíocht a dhéanamh ar oibríochtaí uimhríochta éagsúla, chomh maith le líon beag siombailí is gá chun uimhreacha a scríobh.

Tá go leor córais den sórt sin ann. Mar shampla, dénártha, octal, cúigfillte, déanach, fichiú, etc. Tá a stair féin ag gach ceann acu.

An córas a bhí ann san Incas

Is córas ársa comhaontaithe agus neamhghnácha é Kipu a bhí ann i measc na Incas, chomh maith lena réamhtheachtaí sna Andes. Tá sé go leor peculiar. Is iad na muirmhíle casta agus na píobóis téad atá déanta as olann laomaigh agus alpac, nó ó chadás. B'fhéidir go béilí ó roinnt snáitheanna crochta go dtí dhá mhíle. Úsáideadh teachtairí é chun teachtaireachtaí a chur in iúl ar bhóithre impiriúla, chomh maith le gnéithe éagsúla den tsochaí (cosúil le córas topographic, féilire, le dlíthe agus cánacha a shocrú, etc.). Léirmhíníodh léitheoirí agus scríbhneoirí an bhalla, oilte go speisialta. Bhraith siad na nodules lena mhéara, ag bailiú carn. Is é an chuid is mó den fhaisnéis ann ná na huimhreacha a léirítear sa chóras deachúil.

Uimhreacha Babylonian

Ar na táibléad cré scríobh na Babylonians inscríbhinní cuneiform. Tháinig laghdú suntasach ar ár laethanta (níos mó ná 500,000, agus baineann thart ar 400 díobh le matamaitic). Ba chóir a thabhairt faoi deara go bhfuair fréamhacha chultúr na Babylonians go mór mór ó na Sumerians - modheolaíocht comhaireamh, scríbhneoireacht cuneiform, etc.

Bhí an córas cuntas Babylonian i bhfad níos foirfe ná an Éigipteach. Bhain na Babylonians agus na Sumerians úsáid as an suíomh 60-seasamh, a bhfuil an lá atá inniu ann bástha ag an gciorcal ag 360 céim, chomh maith le huaireanta agus miontuairiscí faoi 60 nóiméad agus soicind, faoi seach.

Cuntas sa tSean-tSean

Rinneadh forbairt coincheap an uimhir a dhéanamh freisin sa tSín ársa. Sa tír seo, cuireadh na figiúirí in iúl le cabhair ó hieroglyphanna speisialta, a bhí le feiceáil thart ar 2,000 bliain RC. E. Mar sin féin, bunaíodh an marc deiridh acu ach amháin don 3ú haois RC. E. Agus inniu úsáidtear na hieroglyphs seo. Ar dtús, bhí an modh taifeadta iolrach. Is féidir an uimhir 1946, mar shampla, a léiriú ag baint úsáide as uimhreacha Rómhánacha seachas hieroglyphs, cosúil le 1M9C4X6. Ach rinneadh na ríomhanna i gcleachtas ar bhord cuntais, áit a raibh taifead eile ar uimhreacha - mar atá san India, agus ní raibh sé deachúil, mar atá sna Babylonians. Ainmníodh áit folamh nialas. Níl ach thart ar an 12ú haois RC. E. Feictear hieroglyph speisialta air.

Stair uimhriúil san India

Tá éachtaí na matamaitice san India éagsúil agus leathan. Chuir an tír seo go mór le forbairt coincheap an uimhir. Bhí sé anseo gur invented córas poist dheachúlacha, ar an eolas dúinn. Tairgeann na Indians siombailí le haghaidh 10 dhigit a scríobh, le roinnt athruithe á n-úsáid inniu i ngach áit. Ba sa tír seo a leagadh bunaíodh uimhríocht na deachúil freisin.

Tháinig figiúirí nua-aimseartha ó suaitheantais Indiach, a úsáideadh an t-inscríbhinn chomh fada siar leis an 1ú haois AD. E. Ar dtús, bhí an líonadh Indiach fíorúil. Cuireadh modhanna chun uimhreacha go deich a scríobh ag an gcéad céim déag i bhfeidhm i Sanscrait. Ar dtús, maidir leis na figiúirí, baineadh úsáid as an gcóras "Syro-Phoenician" mar a thugtar air, agus ón 6ú haois RC. E. - "Brahmi", le comharthaí ar leith dóibh. Tháinig na figiúir nua-aimseartha seo, a mhodhnú beagán, ar a dtugtar na hAraibe inniu.

Matamaiticeoir Indiach anaithnid thart ar 500 AD. E. Córas taifeadta nua a invented - suíomh deachúil. Bhí feidhmiú éagsúla oibríochtaí uimhríochta ann nach raibh sé níos simplí ná i gcásanna eile. Ina dhiaidh sin bhain na hIdigh úsáid as boird chomhaireamh a bhí in oiriúint do thaifeadtaí áitiúla. D'fhorbair siad halgartaim d'oibríochtaí uimhríochta, lena n-áirítear fréamhacha ciúbach agus cearnacha a fháil. Thug an matamaiticeoir Indiach Brahmagupta, a chónaigh sa 7ú haois, uimhreacha diúltacha isteach. D'fhorbair na Indians in ailgéabar. Tá a siombalachas níos saibhre ná Diophantus, cé go bhfuil sé beagán clogtha le focail.

Forbairt stairiúil uimhreacha sa Rúis

Is é líonrú an phríomhriachtanas atá ag eolas matamaitice. Bhí cuma difriúil aige i measc daoine éagsúla aosta. Ag teacht chun cinn agus forbairt an líon ag céim luath ag an am céanna i gcodanna éagsúla den domhan. Ar dtús, ainmnigh na náisiúin go léir iad le múnlaí ar bataí, ar a dtugtar clibeanna. Baineadh úsáid as an mbealach seo chun cánacha nó oibleagáidí fiacha a thaifeadadh ag pobal íseal liteartha ar fud an domhain. Rinne siad raidhfilí ar bhata, a fhreagraíonn do mhéid na cánach nó an fhiachais. Ansin scoilteadh é go leath, ag fágáil leath leath an íocóra nó an fhéichiúnaí. Coinníodh an ceann eile sa státchiste nó ag an iasachtóir. Rinneadh an dá leath a sheiceáil trí fhilleadh le linn na híocaíochta.

Chonacthas na figiúirí le cuma scríbhneoireachta. Bhí siad cosúil leis na nithe ar bataí ar dtús. Ansin, bhí deilbhíní speisialta ann do chuid acu, mar shampla 5 agus 10. Ní raibh na huimhreacha uile ag an am, ach ní raibh siad in ann cuimhneamh ar Rómhánach. Sa Rúis ársa, nuair a úsáideadh uimhreacha Rómhánacha Iarthar na hEorpa, d'úsáid siad ceann aibítreach, cosúil leis an nGréagach, mar is eol dúinn go raibh ár dtír, cosúil le teangacha eile na Slavacha, i gcumarsáid chultúrtha le Byzantium.

Léirigh litreacha an aibítir Slavacha (aibítir choiriúil, a tugadh isteach sa naoú haois) uimhreacha ó 1 go 9, agus ansin na céadta agus na céadta i líon na Sean-Rúise.

Bhí roinnt eisceachtaí ón riail seo. Mar sin, níor ainmníodh 2 "beeches", an dara ceann sa chuntas san aibítir, agus "tiomáint" (an tríú), ó tharla an fhuaim "in" an litir Z sa Sean-Rúisis. Ba é an "phytus" ag deireadh an aibítir ná 9, bhí an "worm" 90. Níor úsáideadh litreacha aonair. Le fios go bhfuil an comhartha seo ina dhigit, ní litir, os a chionn scríobhtar comhartha, ar a dtugtar "titlo", "~". Tugadh na mílte ar a dtugtar "Dorchadas". Marcáil siad iad, ag cuairteadh comharthaí na n-aonad. Tugadh "legions" ar na céadta mílte. Léiríodh iad trí shíniú na n-aonad ó na pointí. Tá na milliúin leoders. Léiríodh na comharthaí seo mar chiorclán i gciorcail de chomaí nó de ghhathanna.

Tuilleadh forbartha ar an uimhreacha aiceanta tharla ag tús an seachtú haois déag, nuair a bhí na figiúirí Indiach dtugtar sa Rúis. Úsáidtear líon na slabhra suas go dtí an ochtú haois déag sa Rúis. Tar éis sin, chuir ceann nua-aimseartha in áit.

Stair na n-uimhreacha casta

Tugadh isteach na huimhreacha seo den chéad uair i dtaca leis an bhfíric go raibh an fhoirmle chun fréamhacha na cothromóid ciúbach a ríomh. Fuair Tartalay, matamaiticeoir Iodálach, abairt sa chéad leath den séú haois déag d'fhréamh an chothromóid a ríomh trí roinnt paraiméadair, agus bhí sé riachtanach córas a thiomsú. fuarthas amach mar sin féin, nach raibh a leithéid de chóras an réiteach le haghaidh gach cothromóidí ciúbach in réaduimhreacha. Mhínigh Rafael Bombelli an feiniméan seo i 1572, rud a bhí i ndáiríre na líon casta a thabhairt isteach. Mar sin féin, mheas go leor eolaithe na torthaí a fhaightear ar feadh i bhfad, agus níor tharla stair na n-uimhreacha casta ach ócáid thábhachtach amháin sa naoú haois déag - aithníodh a bheith ann tar éis chuma oibre KF Gauss.