Níor thug tú dearmad conas a réiteach go bhfuil cothromóid chearnach neamhiomlán?

Conas a réiteach na neamhiomlán chothromóid chearnach? Tá sé ar eolas go bhfuil sé ina embodiment ar leith de ax comhionannais ² + bx + c = O, áit a bhfuil a, b agus c - na comhéifeachtaí fíor na x anaithnid, agus wherein a ≠ o, agus b agus c náid - chéile nó ar leithligh. Mar shampla, C = O, i ≠ nó vice versa. Táimid beagnach a thabhairt chun cuimhne an sainmhíniú ar cothromóid chearnach.

shoiléiriú

Is é an dara céim Trinomial cothrom le nialas. A chéad chomhéifeacht a ≠ o, b agus c is féidir aon luach. Beidh an luach ar x athróg a bheith ansin an fhréamh na cothromóide, i gcás ina nuair a chur in ionad cas sé isteach ar an chomhionannas uimhriúla ceart. Lig dúinn machnamh ar fréamhacha réadacha, cé gur féidir cinntí na cothromóidí a uimhreacha coimpléascacha. Comhlánaigh dtugtar cothromóid ina bhfuil aon cheann de na comhéifeachtaí cothrom le o, a ≠ o, a ≠ o, c ≠ o.
Táimid réiteach ar an sampla. 2 ² 5 = -9h-ar, feicimid
D = 81 + 40 = 121,
D deimhneach, is iad na fréamhacha sin x ₁ = (9 + √121): 4 = 5, agus an dara x ₂ = (9-√121): -o = 4, 5. Cuidíonn Fíorú chinntiú go bhfuil siad ceart.

Seo an chéad chéim de réir réiteach chéim chun an chothromóid chearnach

Trí Is féidir le discriminant réiteach aon chothromóid, is é an taobh clé de trinomial cearnach maith ar a dtugtar nuair a ≠ faoi. In ár mar shampla. -9h-2 ² 5 0 = (s ² + bx + c = O)

• Aimsigh an chéad discriminant D ag an dtugtar foirmle ² -4as.
• seiceáil againn cad é an luach na D: ní mór dúinn go bhfuil níos mó ná náid cothrom le nialas nó níos lú.
• Tá a fhios againn go bhfuil más rud é D, tá cothromóid chearnach> o ach dhá fréamhacha réadacha éagsúla, is ionann iad de ghnáth x ₁ agus x _2,
  anseo tá conas a ríomh:
  x ₁ = (-c + √D) :( 2a) agus an dara: x ₂ = (idir--√D) :( 2a).
• D = o - fréamh amháin, nó, a rá, dhá comhionann:
  Is x ₁ cothrom le ₂ agus tá sé comhionann idir-: (2a).
• Mar fhocal scoir, D

Smaoinigh ar cad iad cothromóidí neamhiomlán den dara céim

1. ax ² + Bx = o. An téarma tairiseach, comhéifeacht c nuair x ⁰ Is ionann agus nialas, a ≠ o.
   Conas a réitigh an chothromóid chearnach neamhiomlán den chineál seo? Tóg amach x na lúibíní. Is cuimhin linn nuair a bhíonn an táirge de dhá fhachtóir nialas.
   x (ax + b) = o, d'fhéadfadh sé a bheith nuair: Is X O nó nuair ax + b = o.
   Breithiúnachta 2 cothromóid líneach, ní mór dúinn x = -c / a.
   Mar thoradh air sin, ní mór dúinn fréamhacha x ₁ = 0, computationally x ₂ = -b / _a.
2. Anois tá comhéifeacht x thart, ach le cothrom (≠) o.
   ² x + c = o. An mbeidh aistriú go dtí an taobh dheis de na cothromóide, a fháil againn x ² = c. Tá an chothromóid ach fréamhacha réadacha, nuair a uimhir c dearfach (c Is x cothrom le ₁ más rud é √ (c), faoi seach, x ₂ - -√ (c). Seachas sin, tá an chothromóid aon fréamhacha ar chor ar bith.
3. An rogha dheireanach: b = c = o, ie ² s = o. Ar ndóigh, tá a leithéid de cothromóid beag simplí fréimhe amháin, x = ar.

cásanna speisialta

Conas a réiteach cothromóid chearnach a mheas neamhiomlán, agus anois vozmem chineál ar bith.

• Ina n-iomláine chearnach chothromóid comhéifeacht dara x - fiú uimhir.
  Lig k = o, 5b. Tá an fhoirmle chun an discriminant agus fréamhacha a ríomh.
  D / 4 ² = k - ac, fréamhacha ríomh mar x _{1,2 = (-k ± √ (D} / 4)) / a nuair D> o.
  x = -k / a ag D = o.
  Níl fréamhacha nuair D
• Tugtar cothromóidí cearnacha nuair chearnógacha comhéifeacht x Is 1, tá siad a thaifeadadh de ghnáth x ² + p + q = o. Tá siad faoi réir gach ceann de na foirmle thuas, tá an ríomh beagán níos simplí.
  Sampla ² x 9--4h = 0. Compute D: 2 ² 9, D = 13.
  = X ₁ 2 + √13, x ₂ = 2-√13.
• Lena chois sin, mar gheall ar iarratas a dhéanamh go héasca ar an teoirim Vieta. Deir sé go bhfuil suim na fréamhacha na cothromóide comhionann leis -p, an dara chomhéifeacht leis an lúide (a chiallaíonn an gcomhartha malartach), agus is é an táirge ar an fréamhacha ionann agus q, an téarma tairiseach. Seiceáil cé chomh héasca a bheadh aige vocally fréamhacha na cothromóide seo a aithint. I gcás neamhlaghdaithe (do gach comhéifeachtaí nach ionann agus nialas), tá an teoirim feidhme mar a leanas: Is é an tsuim x ₁ + x ₂ cothrom le idir-/ a, táirgí x ₁ · Is x ₂ comhionann le / a.

Suim na patrúin iomlán agus an chéad comhéifeacht agus is comhionann leis an chomhéifeacht b. Sa chás seo, tá an chothromóid fhréamh amháin ar a laghad (gcruthófar go héasca), an chéad is gá é -1, agus an dara c / a, má tá sé ann. Conas a réiteach go bhfuil cothromóid chearnach neamhiomlán, is féidir leat tú féin a sheiceáil. Simplí. D'fhéadfadh na comhéifeachtaí bheith i cion áirithe dá chéile

• x ² + x = o, 7x ² -7 = o.
• Tá an tsuim de gach comhéifeachtaí faoi.
  Na fréamhacha na cothromóide seo - 1 agus c / a. Sampla 2 ² -15h + 13 = o.
  ₁ = x 1, x ₂ = 13/2.

Tá roinnt bealaí eile chun an fhadhb cothromóidí éagsúla den dara céim. Mar shampla, an modh lena leithdháiltear an chearnóg foirfe polynomial. bealaí grafacha éagsúla. Nuair minic ag déileáil le samplaí den sórt sin, foghlaim conas a "smeach" orthu mar síolta, mar a thagann gach bealaí chun cuimhne go huathoibríoch.