Georg Cantor: teoiric na dtacar, beathaisnéis agus mata teaghlaigh

Georg Cantor (Taispeánann grianghraf níos déanaí sa airteagal) - matamaiticeoir Gearmánach a d'fhorbair an teoiric na tacair agus tugadh isteach an coincheap na n-uimhreacha transfinite, infinitely mór, ach éagsúil óna chéile. Thug sé freisin sainmhíniú ar horduimhreacha agus Cardinal agus bhunaigh sé a uimhríocht.

Georg Cantor: beathaisnéis ghearr

Rugadh i St Petersburg 1845/03/03. Bhí a athair ina Danmhairgis Protastúnach Georg Waldemar Cantor, bhí ag gabháil do cheird, i Vol. H. Agus ar an stocmhargadh. A mháthair, Mary, bhí Bem Chaitliceach agus tháinig ó theaghlach de cheoltóirí feiceálach. Nuair a bheidh i 1856 a athair George bhí tinn, bhog an teaghlach sa tóir ar a aeráid níos séimhe ar dtús go dtí Wiesbaden ansin go Frankfurt. tallann Matamaitice, bhí an chuma ar an buachaill roimh a 15ú breithlá agus iad ag staidéar i scoileanna príobháideacha agus scoileanna poiblí i Darmstadt agus Wiesbaden. Sa deireadh, luí Georg Cantor a athair ina chinneadh a bheith ina matamaiticeoir in ionad innealtóir.

Tar éis oiliúna gearr ag Ollscoil Zurich in 1863. Cantor Aistríodh Ollscoil Berlin chun staidéar a dhéanamh fisice, fealsúnacht agus matamaitic. Tá raibh sé mhúin:

• Karl Theodor Weierstrass, a bhfuil a speisialtóireacht san anailís, bhí dócha go bhfuil an tionchar is mó ar George;
• Ernst Kummer, a mhúin an uimhríocht is airde;
• Leopold Kronecker, ar uimhir speisialaithe teoiric, atá i gcoinne ina dhiaidh sin Cantor.

Caite aige seimeastar amháin in Ollscoil Göttingen i 1866, scríobh an bhliain seo chugainn George a thráchtas dochtúireachta faoin teideal "Sa mhatamaitic, is é an ealaín na cheisteanna a chur níos luachmhara ná fadhbanna a réiteach" maidir leis an fhadhb a d'fhág Carl Friedrich Gauss gan réiteach ina Disquisitiones Arithmeticae (1801) . Tar éis go hachomair ag teagasc i Scoil Bheirlín do chailíní thosaigh Kantor ag obair in Ollscoil Halle, áit ar fhan sé go dtí deireadh a shaoil, an chéad mar léachtóir, ós rud é 1872 mar ollamh cúnta, agus ós rud é 1879 an chéad mar ollamh.

taighde

Ag tús le sraith de 10 saothar 1869-1873, mheas Georg Cantor an teoiric na n-uimhreacha. Léiríonn an obair an paisean don ábhar a staidéir agus an éifeacht a Gauss Kronecker. Ar mholadh Heinrich Heine Eduard, comhghleacaithe Cantor ag Halle, a aithin a chuid tallainne matamaiticiúla, chas sé leis an teoiric tsraith trigonometric, a leathnú an coincheap de réaduimhreacha.

Bunaithe ar an feidhm oibre athróg casta an matamaiticeoir Gearmánach Bernhard Riemann in 1854, in 1870 tá Cantor sé léirithe gur féidir le feidhm den sórt sin a léiriú i ach bealach amháin - de réir shraith trigonometric. Breithniú an tacar uimhreacha (pointí), nach mbeadh a bhréagnaíonn an tuairim sin, faoi stiúir air, sa chéad áit, i 1872, leis an sainmhíniú ar uimhreacha éagóimheasta ó thaobh sraitheanna chóineasaithe uimhreacha cóimheasta (codáin de slánuimhreacha) agus ansin go dtí tús na hoibre ar a shaol oibre, teoiric na dtacar agus an coincheap na n-uimhreacha transfinite.

leagtha teoiric

Bhí Georg Cantor, an teoiric a Leagann tháinig i gcomhfhreagras leis an Institiúid Theicniúil na Braunschweig matamaiticeoir Richard Dedekind, cairde leis ó óige. Bhain siad de thátal, is iad na tacair, críochta nó éigríochta iolrachas na n-eilimintí (m.sh., uimhreacha {0, ± 1, ± 2 ...}) A bhfuil airí áirithe, a choinneáil agus a indibhidiúlacht. Ach nuair a chuir Georg Cantor chun staidéar a dtréithe comhfhreagras amháin (eg, {A, B, C} go {1, 2, 3}), thuig sé go tapa go ionann iad agus i méid a cleamhnachta, fiú amháin dá mbeadh sé Leagann gan teorainn , t. e. píosa atá leagtha nó fo-thacar de a n-áirítear an líon céanna de rudaí mar atá sé é féin. A modh thug go luath torthaí iontach.

In 1873, léirigh Georg Cantor (matamaiticeoir) cé gan teorainn, tá uimhreacha cóimheasta, inchomhairthe, toisc nach féidir leo a chur i gcomhfhreagras amháin le duine a bhfuil nádúrtha (ie. E. 1, 2, 3 ,. D.). Thaispeáin sé go raibh an tacar na réaduimhreacha comhdhéanta de gan teorainn réasúnach agus irrational, agus uncountable. Cad paradacsa, go gcruthófar Cantor go bhfuil an tsraith ar fad huimhreacha ailgéabracha oiread gnéithe is an tsraith ar fad slánuimhreacha, agus uimhreacha tarchéimniúla nach bhfuil ailgéabracha, atá is fo-thacar na n-uimhreacha éagóimheasta uncountable agus dá bhrí sin tá a n-uimhir níos mó ná na slánuimhreacha agus ba chóir a mheas mar gan teorainn.

Opponents agus lucht tacaíochta

Ach an post Cantor, ina chuir sé an chéad ar aghaidh ar na torthaí, ní foilsíodh san "Krell" iris mar cheann de na léirmheastóirí, bhí i gcoinne Kronecker. Ach tar éis an idirghabháil an Dedekind foilsíodh é i 1874 faoin teideal "Na saintréithe na huimhreacha ailgéabracha fíor."

Eolaíocht agus saol pearsanta

Sa bhliain chéanna, le linn an honeymoon lena bhean chéile, Valli Gutman i Interlaken, Eilvéis, bhuail Cantor Dedekind a trácht cineálta ar a theoiric nua. Bhí George tuarastal beag, ach leis an airgead a athair, a fuair bás i 1863, bhí sé tógtha le haghaidh a bhean chéile agus cúigear clainne sa bhaile. Go leor de chuid saothar foilsithe in tSualainn san iris nua acta Mathematica, an eagarthóir agus bunaitheoir a raibh Gösta Mittag-Leffler, i measc an chéad a aithint ar an tallann an matamaiticeoir Gearmánach.

Cumarsáid leis na metaphysics

Bhí Teoirice Cantor ábhar nua go hiomlán taighde a bhaineann le gan teorainn math (m.sh., an t-ord 1, 2, 3 ,. D., Agus leagann níos casta), atá ag brath go mór ar chomhfhreagras duine le duine. Forbairt Cantor modhanna nua cheisteanna a bhaineann le leanúnachas agus héigríoch a leagan a tugadh ar iasacht a chuid staidéar measctha.

Nuair áitigh sé ann uimhreacha gan teorainn i ndáiríre, chas sé leis an fhealsúnacht ársa agus na meánaoiseanna i dtaca le Infinity iarbhír agus féideartha, chomh maith leis an oideachas reiligiúnach luath, rud a thug na tuismitheoirí dó. In 1883, ina leabhar "Bunúsacha an teoiric ghinearálta Leagann" Kantor chéile a coincheap na metaphysics de Plato.

Kronecker freisin, a dhearbhaigh go "bhfuil" slánuimhreacha amháin ( "Dia a chruthaigh na slánuimhreacha, an chuid eile - obair an fear"), ar feadh blianta fada dhiúltaigh go láidir a chuid argóintí agus cosc a cheapachán leis an Ollscoil Bheirlín.

uimhreacha transfinite

In 1895-1897 gg. Georg Cantor déanta go hiomlán a smaoineamh ar leanúnachas agus Infinity, lena n-áirítear ord agus Cardinal uimhreacha endless, in a chuid oibre is cáiliúla, a foilsíodh faoin teideal "Cur le teoiric na n-uimhreacha transfinite" (1915). Áirítear ar an obair a gcoimpeart, a raibh sé i gceannas léiriú gur féidir le sraith gan teorainn a sheachadadh i gcomhfhreagras amháin le duine le duine dá fo-thacair.

An uimhir Cardinal lú transfinite i gceist aige an chumhacht aon leagan, is féidir a chur i gcomhfhreagras aon lena amháin leis na huimhreacha aiceanta. Kantor cur síos ar a Aleph-nialas. iolrachas transfinite Móra Alef-ainmnithe amháin, dhá nó Aleph-t. D. forbartha sí ina theannta orduimhreacha uimhríochtúil, a bhí cosúil leis an uimhríochtúil críochta. Dá bhrí sin, tá shaibhriú sé an coincheap de Infinity.

An freasúra a bhíonn sé, agus an t-am a thóg sé lena chinntiú gur glacadh go hiomlán a chuid smaointe, mhínigh na castachtaí a bhaineann athluacháil na ceiste ársa ar a bhfuil an uimhir. Léirigh Kantor má bhíonn cumas níos airde ná Aleph-náid sraith de phointí ar an líne. Mar thoradh air seo ar an bhfadhb maith ar a dtugtar ar an hipitéis leanúntas - gan aon Cardinals idir Aleph-nialas agus aon phointí cumhachta ar an líne. Tá an fhadhb i an chéad agus sa dara leath den 20ú haois suim mhór agus tá staidéar déanta ag go leor matamaiticeoirí, in Vol. H. Kurt Gödel agus Paul Cohen.

dúlagar

Beathaisnéis Georga Kantora ó 1884 bhí marred ag a tinneas intinne incipient, ach lean sé ag obair go gníomhach. In 1897 chuidigh sé de bheith i seilbh an chéad Comhdháil Idirnáisiúnta matamaiticeoirí i Zurich. Go páirteach mar gheall sé i gcoinne an Kronecker, comhbhrón sé go minic leis na matamaiticeoirí óga óga agus iarracht a fháil ar bhealach chun iad a shábháil ó chiapadh ag múinteoirí a bhraitheann faoi bhagairt ag smaointe nua.

aitheantas

Ag casadh an chéid bhí a chuid oibre aitheantas iomlán mar bhunús le teoiric na feidhmeanna, anailís agus topology. Lena chois sin, d'fhóin Kantora Georga leabhar mar spreagadh d'fhorbairt bhreise ar an scoil formalist agus intuitionist de fondúireachtaí loighciúil na matamaitice. Tá sé seo athrú suntasach ar an gcóras teagaisc agus tá sé minic a bhaineann leis an "math nua."

I 1911, bhí Cantor i measc iad siúd cuireadh chun an ceiliúradh ar chomóradh 500 de Ollscoil Naomh Aindriú in Albain. Chuaigh sé ansin ag súil chun freastal Bertrand Russell, a chuid oibre a foilsíodh le déanaí Principia Mathematica tagairt arís agus arís eile go dtí an matamaiticeoir Gearmánach, ach ní raibh a tharlaíonn. Bronnadh na hOllscoile Cantor céim oinigh, ach mar gheall ar bhreoiteacht raibh sé in ann glacadh leis an dámhachtain go pearsanta.

Cantor ar scor i 1913 agus bhí cónaí i mbochtaineacht agus starving le linn an Chéad Chogadh Domhanda. Ceiliúradh in onóir a lá breithe 70 bliain i 1915 cuireadh ar ceal mar gheall ar an chogaidh, ach searmanas beag ar siúl ag a bhaile. Fuair sé bás ar 1918/06/01, i Galle, in ospidéal síciatrach, áit ar chaith sé na blianta deiridh dá shaol.

Georg Cantor: A Beathaisnéis. teaghlaigh

9 Lúnasa, 1874, phós an matamaiticeoir Gearmánach Valli Gutman. Bhí an lánúin 4 mhac agus iníonacha 2. Rugadh an leanbh seo caite i 1886 i cheannaigh Cantor teach nua. Tacaíocht a thabhairt don teaghlach chuidigh sé a athar oidhreacht. An sláinte na Cantor tionchar mór ar an bás a mhac is óige sa bhliain 1899 - riamh ó d'fhág sé an dúlagar.