Bealaí eile a chruthú ar an Teoirim Pythagorean: Samplaí, tuairisciú agus cur léirmheas

Rud amháin atá cinnte céad faoin gcéad go bhfuil an cheist, atá comhionann leis an chearnóg ar an taobhagán cothrom, aon duine fásta a fhreagairt go dána: ". suim na gcearnóg ar na cosa" Tá an teoirim bhfostú go daingean in aigne gach duine oilte, ach leat a iarraidh ach duine éigin a chruthú dó, agus d'fhéadfadh go mbeadh deacrachtaí. Dá bhrí sin, in iúl dúinn cuimhneamh agus a mheas ar bhealaí éagsúla a chruthú ar an teoirim Pythagorean.

Tá forbhreathnú ar an bheathaisnéis

Is é an teoirim Pythagorean eolas do beagnach gach duine, ach ar chúis éigin, saol an duine, a chuir sé ar an solas, nach bhfuil chomh coitianta. Tá sé seo fixable. Dá bhrí sin, sula tú ag féachaint ar na bealaí éagsúla a chruthú ar an teoirim Pythagorean, ní mór dúinn aithne gairid lena phearsantacht.

Phíotagaráis - fealsamh, matamaiticeoir, fealsamh ar dtús ón nGréig ársa. Sa lá atá inniu go bhfuil sé an-deacair idirdhealú a beathaisnéis ó na finscéalta atá curtha ar bun i gcuimhne ar an fear mór. Ach leanann sé ó na hoibreacha a leanúna, a rugadh Pifagor Samossky ar oileán na Samos. Bhí a athair ina snoíodóir gnáth, ach tháinig a mháthair ó theaghlach uasal.

De réir an finscéal, an bhreith Phíotagaráis tuartha bhean ainmnithe Pythia, ar ina onóir agus ainmníodh an buachaill. Dar léi tuar breithe de bhuachaill bheadh thabhairt ar a lán de shochar agus maitheasa don chine daonna. Go deimhin rinne sé.

Tá an bhreith an teoirim

Ina óige, ar athraíodh a ionad Phíotagaráis ó Samos go dtí an Éigipt chun bualadh le saoithe Éigipteach ar eolas. Tar éis cruinniú leo, tugadh cead dó leis an oiliúint, agus bhí a fhios i gcás go léir na héachtaí móra an fhealsúnacht hÉigipte, matamaitic agus leigheas.

Bhí sé dócha i Pythagoras Éigipt spreagtha ag an SOILSE agus áilleacht na pirimidí agus chruthaigh a theoiric mór. D'fhéadfadh sé léitheoirí turraing, ach staraithe nua-aimseartha a chreidiúint nach raibh Pythagoras chruthú a theoiric. Agus gan ach imparted a chuid eolais ar leanúna a chríochnaigh dhiaidh sin go léir na ríomhanna matamaiticiúla atá riachtanach.

Cibé rud a bhí sé, tá sé ar eolas anois níos mó ná modh amháin de chruthúnas an teoirim, ach roinnt. Is féidir le Sa lá atá inniu ach buille faoi thuairim conas a rinne na Gréagaigh a n-áirimh, agus mar sin tá bealaí éagsúla chun breathnú ar an cruthúnas ar an teoirim Pythagorean.

Theoirim Phíotagaráis '

Roimh thosú ar bith ríomh, ní mór duit a fháil amach cé teoiric a chruthú. Is é an teoirim Pythagorean: "I dtriantán ar atá ar cheann de na uillinneacha ^{thart ar} 90, suim na gcearnóg ar an cosa ionann an chearnóg an taobhagáin."

San iomlán, tá 15 bealaí éagsúla a chruthú ar an teoirim Pythagorean. Is é seo an figiúr sách ard, mar sin aird ar an chuid is mó tóir acu.

modh amháin

Gcéad dul síos, in iúl dúinn go tá léargas tugtha. Beidh na sonraí seo a leathnú chuig modhanna eile de chruthúnas theoirim Pythagorean an, mar sin tá sé ceart a mheabhrú go léir hainmniúcháin atá ann cheana féin.

Glac tugtha triantán dronuilleach le cosa a, agus taobhagán ionann agus c. Is é an chéad mhodh bunaithe ar fhianaise sin, mar gheall ar triantán ceart ag teastáil a chríochnú an chearnóg.

Chun seo a dhéanamh, ní mór duit go fad cos le teascán is comhionann a chríochnú cos san, agus vice versa. Mar sin, ba cheart go mbeadh dhá shlios chothroma na cearnóige. Is féidir linn a tharraingt ach dhá líne comhthreomhar, agus is é an chearnóg réidh.

Inside, ní mór a shuimiú a tharraingt cearnach eile le taobh comhionann leis an taobhagán an triantáin bunaidh. Chun na críche sin reanna ac agus is gá cumarsáid a tharraingt ar dhá mhír chothroma le comhthreomhar. An dóigh sin an trí thaobh de cearnach, ceann acu triantáin an dronuilleogach bunaidh an taobhagán. Tá Docherty ach an ceathrú deighleog.

Bunaithe ar an phatrún mar thoradh air is féidir a rá go bhfuil an réimse amuigh den chearnóg is comhionann le (a + b) ^2. Má fhéachann tú isteach na figiúirí, is féidir leat a fheiceáil go chomh maith leis an chearnóg istigh tá sé ceithre thriantán dhronuilleacha. Tá an réimse de gach 0,5av.

Dá bhrí sin, tá an ceantar is ionann: 4 * 0,5av + c ² = a ² + 2av

Dá réir sin, (a + b) ² = c ² + 2av

Agus dá bhrí sin, le ² = a ² + ²

Cruthaíonn sé seo an teoirim.

Modh dhá: thriantán comhchosúil

Tá an fhoirmle an cruthúnas ar an teoirim Pythagorean Bhí díorthaithe ar bhonn ceadú an t-alt geoiméadracht na triantáin seo. Deir sé go bhfuil na cosa triantáin ceart - an comhréireach meán a taobhagán agus an fad an taobhagáin, a eascraíonn as an rinn ^90.

Is iad na sonraí tosaigh mar an gcéanna, mar sin a ligean ar tús láithreach leis an cruthúnas. Tarraing ingearach leis an taobh an deighleog AB CD. Bunaithe ar an formheas thuas cosa triantán comhionann:

AC = √AV * AD, SL = √AV * DV.

Chun freagra ar an cheist maidir le conas a chruthú ar an teoirim Pythagorean, ba cheart an cruthúnas a maidhm trí squaring an dá éagothroime.

AC ² = AB * BP agus SL ² = AB * DV

Anois, ní mór duit a chur suas ar an éagothroime mar thoradh air.

AU ^{2 2} + SL = AB * (BP * ET) i gcás BP = AB + ET

Tharlaíonn sé go raibh:

AC ² + ² = CB AB * AB

Agus dá bhrí sin:

AU ^{2 2} + CB = AB ²

An cruthúnas ar an teoirim Pythagorean agus na bealaí éagsúla a réiteach mór a bheith le cur chuige iltaobhach chun an fhadhb seo. Mar sin féin, tá an rogha seo ar cheann de na simplí.

Modh eile ríofa

Is féidir Tuairisc ar bhealaí éagsúla a chruthú ar an teoirim Pythagorean bheith rud ar bith le rá, chomh fada is mó ná iad féin tús curtha leis an gcleachtas. Baineann cuid de na teicníochtaí, ní hamháin math, ach freisin ar an tógáil an bhuntriantáin figiúirí nua.

Sa chás seo, is gá a chríochnú an cos RC an triantán dronuilleach eile an IRR. Mar sin, anois tá dhá thriantán leis na Gréine coitianta cos

A fhios agam go bhfuil na réimsí figiúirí den chineál céanna cóimheas mar na cearnóga ar a gcuid toisí líneacha den chineál céanna, ansin:

S _ABC * ² - S ² * _HPA = S * agus _AVD ² - S ² * a _VSD

_Abc * S ⁽² -c ²⁾ = a ² * (S _AVD -S _VVD)

-le ^{2 2} = a ²

² = a ² + ²

Mar gheall ar na modhanna éagsúla cruthúnas theoirim Pythagorean an do ghrád 8, is é an rogha seo ar éigean oiriúnach, is féidir leat a bhaint as an nós imeachta anseo thíos.

An bealach is éasca a chruthú ar an teoirim Pythagorean. Léirmheasanna

Tá sé Creidtear ag staraithe, bhí an modh seo úsáid den chéad uair chun an cruthúnas ar an teoirim sa Ghréig ársa. Tá sé an éasca mar nach bhfuil de dhíth fíor aon íocaíocht. Má tá tú ag tarraing pictiúr i gceart, an cruthúnas ar an dearbhú go bhfuil ² + ² = c ^2, beidh sé le feiceáil go soiléir.

Beidh téarmaí agus coinníollacha don phróiseas a bheith beagán difriúil ón gceann roimhe. A chruthú ar an teoirim, glacadh leis go bhfuil an triantán dronuilleach ABC - comhchosach.

Taobhagán AC a ghlacadh ar láimh an treo an cearnach agus docherchivaem na trí thaobh. Chomh maith le go bhfuil sé riachtanach a chaitheamh dhá líne trasnánach chun foirm a cearnach. Dá bhrí sin, a fháil ceithre thriantán chomhshleasacha taobh istigh air.

De réir Catete AB agus CD mar is gá Docherty ar an chearnóg agus a shealbhú ar líne thrasnánach amháin i ngach ceann acu. Tarraing líne ón gcéad rinn A, an dara - ó C.

Anois, ní mór dúinn a chur le breathnú dlúth ag an íomhá mar thoradh air. Toisc go bhfuil an taobhagán AC ceithre thriantán comhionann leis an bunaidh, ach i Catete dhá, labhraíonn sé mar gheall ar an fírinneacht an teoirim.

Dála an scéil, a rugadh a bhuíochas leis an teicníc, an cruthúnas ar an teoirim Pythagorean, agus an abairt cáiliúil: ". Tá pants Pythagorean i ngach treo comhionanna"

J. Cruthúnas. Garfield

Dzheyms Garfild - an fichiú Uachtarán na Stát Aontaithe Mheiriceá. Lena chois sin, d'fhág sé a rian ar stair mar an Rialóir na Stát Aontaithe, bhí sé chomh maith le cumasach féin-mhúinte.

Ag tús a shlí bheatha, bhí sé ina mhúinteoir rialta ar an scoil tíre, ach go luath tháinig an stiúrthóir ar cheann de na hinstitiúidí ard-oideachais. An mian le haghaidh féin-fhorbairt agus a chumas a mholadh teoiric nua ar an cruthúnas ar an teoirim Phíotagaráis. Is teoirim agus sampla dá réiteach mar seo a leanas.

An Chéad is gá a tharraingt ar an bpáipéar dá triantán dronuilleogach cos ionas go bhfuil ceann de a raibh a leanúint ar an dara ceann. Ba cheart go reanna de na triantáin seo bheith ag baint le go deireadh suas ag fáil trapeze.

Mar is eol, tá achar trapezoid ionann agus an táirge ar an leath-suim a bhonn agus an airde.

S = a + b / 2 * (a + b)

Má cheapann muid an trapezoid mar thoradh air, mar fhigiúr comhdhéanta de trí triantán, is féidir dá limistéar a fháil mar seo a leanas:

S = aw / 2 * 2 + ^2/2

Anois, tá sé riachtanach a chothromú leis an dá abairt bunaidh

2av / 2 + c / 2 = (a + b) ^2/2

² = a ² + ²

Maidir Pythagoras agus conas a chruthú nach féidir leat scríobh téacsleabhar toirt amháin. Ach a dhéanann sé ciall a bhaint as nuair nach féidir go bhfuil eolas a chur i bhfeidhm go praiticiúil?

cur i bhfeidhm praiticiúil an teoirim Pythagorean

Ar an drochuair, i gcuraclam na nua-aimseartha foráil d'úsáid an teoirim amháin i fadhbanna geoiméadrach. Bainfidh na mic léinn a fhágáil go luath bhallaí na scoile, agus gan fhios agam, agus conas is féidir leo a gcuid eolais agus scileanna i gcleachtas.

Go deimhin, a bhaint as an teoirim Pythagorean ina saol laethúil is féidir gach ceann. Agus ní hamháin i ngníomhaíocht ghairmiúil, ach freisin i gnáth chores tí. Smaoinigh ar roinnt gcásanna ina gcinnfidh an teoirim Pythagorean agus conas a chruthú is féidir é a thar a bheith riachtanach.

teoirimí Cumarsáid agus réalteolaíocht

Bheadh sé cosúil gur féidir iad a nascadh leis na réaltaí agus triantáin ar pháipéar. Go deimhin, réalteolaíocht - limistéar eolaíochta ina bhfuil úsáid go forleathan ar an teoirim Pythagorean.

Mar shampla, nach mbeidh na gluaiseacht an léas solais i spás. Tá sé ar eolas go ngluaiseann solas sa dá threo ag an luas céanna. Tá AB trajectory, a ghluaiseann an léas solais ar a dtugtar l. Agus leath an t-am is gá chun solas a fháil ón bpointe A go pointe B, tugaimid t. Agus an luas an bhíoma - c. Tharlaíonn sé go raibh: c * t = l

Má fhéachann tú ar an bhíoma céanna eitleán eile, mar shampla, beidh long spás, a ghluaiseann le luas v, ansin faoi na comhlachtaí mhaoirseacht den sórt sin a athrú a luas. Mar sin féin, beidh fiú na heilimintí socraithe bogadh le treoluas v sa treo eile.

Cuir línéar Comic ceart ar snámh. Ansin, beidh na pointí A agus B, atá torn idir an bhíoma aistriú go dtí an taobh clé. Ina theannta sin, nuair a bhogann an bhíoma ó phointe go pointe B, pointe A am chun bogadh, agus, dá réir sin, tá an solas teacht isteach i pointe C. nua a aimsiú leath an fad a bhfuil an pointe A ar athraíodh a ionad, tá sé riachtanach chun méadú ar an luas na loinge in am leath taistil bhíoma (t ').

d = t '* v

Agus a fháil cé chomh fada san am sin bhí sé in ann chun pas a fháil léas solais ag teastáil chun ceiliúradh an pointe leath bealaigh an feá nua s agus an abairt seo a leanas:

s = c t * '

Má shamhlú againn go bhfuil an bpointe an tsolais C agus B, chomh maith leis an long spás - is é an barr triantáin chomhchosaigh, beidh an deighleog ón bpointe A go dtí an liner scoilt sé ina dhá thriantán dhronuilleacha. Dá bhrí sin, is féidir a bhuíochas leis an teoirim Pythagorean, faigh an fad a bhí in ann chun pas a fháil léas solais.

s = l ^{2 2} + d ²

Tá sé seo sampla, ar ndóigh, nach bhfuil an chuid is fearr, mar is féidir ach cúpla a bheith t-ádh a triail a bhaint i gcleachtas. Dá bhrí sin, a mheasamar a bheith ar na hiarratais níos mundane an teoirim.

Ga tarchur comhartha soghluaiste

Is é an saol nua-aimseartha dodhéanta a shamhlú gan bheith ann ar an smartphone. Ach cé mhéad díobh a bheadh a proc dá raibh siad in ann síntiúsóirí nascadh trí soghluaiste?!

Braitheann caighdeán cumarsáide soghluaiste go díreach ar an airde ag a bhfuil an antenna a bheith ar an oibreoir soghluaiste. Chun an figiúr amach cé chomh fada ar shiúl ó na túir fón póca is féidir a fháil ar an comhartha, is féidir leat úsáid an teoirim Pythagorean.

Cuir mian leat a fháil ar an airde thart ar túr seasta, ionas gur féidir é a dháileadh ar an comhartha i ga 200 ciliméadar.

AB (airde an túir) = x;

Sun (Comhartha ga) = 200 km;

OC (ga domhain) = 6380 km;

anseo

OB = OA + AVOV = r + x

Iarratas a dhéanamh ar an teoirim Pythagorean, feicimid amach cad ba cheart an airde túr is lú a 2.3 ciliméadar.

teoirim Pythagorean sa bhaile

Oddly leor, is féidir leis an teoirim Pythagorean a bheith úsáideach fiú i gcúrsaí intíre amhail cinneadh na airde an urrann comh-aireachta, mar shampla. Ar an gcéad amharc, níl aon ghá a úsáid ríomhaireachtaí casta den sórt sin, mar is féidir leat a ghlacadh ach do na tomhais le beart téip. Ach Wonder go leor cén fáth bpróiseas tógála tá fadhbanna áirithe, dá ndearna siad gach tomhais sna díreach.

Is é an fíoras go bhfuil an closet ag dul i riocht cothrománach agus ansin a ardaíodh agus suite ar an bhalla. Dá bhrí sin, an balla taobh an comh-aireachta sa bpróiseas ar leataobh an dearadh mór sreabhadh faoi shaoirse agus ar airde, agus spásanna trasnánach.

Cuir agat wardrobe de 800 mm doimhneacht. An fad ón urlár go dtí an tsíleáil - 2600 mm. Deir déantóir comh-aireachta Taithí gur chóir an airde an chlóis a bheith ag 126 mm faoi bhun an airde an seomra. Ach cén fáth ar 126mm? Smaoinigh ar an sampla seo a leanas.

Faoi toisí idéalach de chomh-aireacht a seiceáil ar an ngníomh an Teoirim Pythagorean:

√AV AC = ² + ² √VS

AU = √2474 ² 800 ² = 2600 mm - go léir le chéile.

Ligean le rá, nach bhfuil an airde an comh-aireachta is ionann agus 2,474 mm agus 2505 mm. ansin:

AU = √2505 ² + √800 = 2629 mm ^2.

Dá bhrí sin, nach bhfuil sé seo comh-aireachta oiriúnach le haghaidh suiteáil sa seomra. Ós rud é nuair a mbailítear agus a scaoiltear a sheasamh ina seasamh is féidir damáiste a dhéanamh a chorp.

Mheas B'fhéidir gurb é an bealaí éagsúla a chruthú ar an teoirim Pythagorean ag eolaithe éagsúla, is féidir linn a thabhairt i gcrích go bhfuil sé níos mó ná fíor. Anois is féidir leat úsáid a bhaint as an t-eolas ina saol laethúil, agus a bheith go hiomlán cinnte go bhfuil na ríomhanna, ní hamháin úsáideach, ach fíor freisin.